Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = \(\sqrt 2 \) cm, BC = \(\sqrt 5 \) cm, AC = \(\sqrt 3 \) cm. Tỉnh các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Phương pháp giải

Bước 1: Áp dụng định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác vuông.

Bước 2: Áp dụng: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác ABC, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 5\) và \(B{C^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\)

Ta thấy \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\left( { = 5} \right)\) nên tam giác ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo), do đó góc B và góc C là 2 góc phụ nhau nên:

\(\sin C = \cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\);

\(\cos C = \sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\);

\(\tan C = \cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\);

\(\cot C = \tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).