Đề bài

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 7 cm, OB = 4 cm;

b) OA = 5 cm, OB = 9 cm;

c) AB = 11 cm, OB = 6 cm;

Phương pháp giải

Dựa vào: Tam giác vuông ABC trong Hình 1, ta có:

\(\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a};\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a};\\\tan \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c};\cot \alpha  = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}.\)

Chú ý: Với góc nhọn \(\alpha \), ta có:

0 < sin \(\alpha \) < 1; 0 < cos \(\alpha \)< 1.

cot \(\alpha \) = \(\frac{1}{{\tan \alpha }}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAB vuông tại O, ta có:

\(OA^2 = AB^2 - OB^2 = 7^2 - 4^2 = 33\) suy ra \(OA = \sqrt {33}\)

Các tỉ số lượng giác của góc A là:

\(\sin A = \frac{{OB}}{{AB}} = \frac{4}{7};\cos A = \frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {33} }}{7};\)

\(\tan A = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{9}{5};\cot A = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{\sqrt {33} }}{4}.\)

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAB vuông tại O, ta có:

\(AB^2 = OA^2 + OB^2 = 5^2 - 9^2 = 106\) suy ra \(OA = \sqrt {106}\)

Các tỉ số lượng giác của góc A là:

\(\sin A = \frac{{OB}}{{AB}} = \frac{9}{{\sqrt {106} }};\cos A = \frac{{OA}}{{AB}} = \frac{5}{{\sqrt {106} }};\)

\(\tan A = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{9}{5};\cot A = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{5}{9}.\)

c) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAB vuông tại O, ta có:

\(OA^2 = AB^2 - OB^2 = 11^2 - 6^2 = 85\) suy ra \(OA = \sqrt {85}\)

Các tỉ số lượng giác của góc A là:

\(\sin A = \frac{{OB}}{{AB}} = \frac{6}{{11}};\cos A = \frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {85} }}{{11}};\)

\(\tan A = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{6}{{\sqrt {85} }};\cot A = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{\sqrt {85} }}{6}.\)