Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.
Ta sử dụng bất đẳng thức trong tam giác.
Xét tứ giác ABCD như hình vẽ. Ta cần chứng minh \(AB < AD + BC + CD\) và các trường hợp còn lại tương tự.
Xét tam giác ABD, ta có: \(AB < AD + DB\) (bất đẳng thức trong tam giác).
Xét tam giác BCD, ta có: \(DB < BC + CD\) (bất đẳng thức trong tam giác).
Do đó \(AB < AD + DB < AD + BC + CD.\)
Vậy \(AB < AD + BC + CD.\)
Tương tự ta cũng có:
\(BC < AB + CD + DA;CD < AD + AB + BC;DA < AB + BC + CD\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong các hình tạo bởi bốn đoạn thẳng \(AB\), \(BC\), \(CD\) và \(DA\) sau đây, hình nào không có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng?
Một chiếc tàu thủy có mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của thân tàu được mô tả ở Hình 20. Tính chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của thân tàu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Ta đã được học về tứ giác. Em hãy cho biết trong trường hợp nào của Hình 3.14, bốn đoạn thẳng AB, BC và AD tạo thành một tứ giác.
Viết tên hai tứ giác có đỉnh là bốn trong năm điểm \(A,B,C,D,E\) trong Hình 3.22.
Chọn phương án đúng.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Không có tứ giác nào mà không có góc tù.
B. Nếu tứ giác có ba góc nhọn thì góc còn lại là góc tù.
C. Nếu tứ giác có hai góc tù thì hai góc còn lại phải nhọn.
D. Không có tứ giác nào có ba góc tù.
