Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau:
a) n+2 và n+3;
b) 2n+1 và 9n+4
2 số nguyên tố cùng nhau nếu ƯCLN của chúng bằng 1
Gọi d là ƯCLN của 2 số đã cho, chứng tỏ rằng d=1
a) Gọi d là ƯCLN(n+2, n+3) thì n+2 chia hết cho d; n+3 = n+2+1 chia hết cho d nên 1 cũng chia hết cho d. Suy ra d=1
Vậy n + 2 và n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
b) Gọi d là ƯCLN(2n+1, 9n+4) thì 2n+1 chia hết cho d; 9n+4 chia hết cho d. Do đó, 9.(2n+1)=18n+9 chia hết cho d và 2.(9n+4)=18n+8=18n+9 - 1 chia hết cho d nên 1 cũng chia hết cho d. Suy ra d=1
Vậy 2n+1 và 9n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
Bài 2 :
a) Tìm các ước của 15 và các ước của – 25.
b) Tìm các ước chung của 15 và – 25.
Bài 3 :
Tìm ƯCLN(90, 10).
Bài 4 :
Phân số \(\frac{{16}}{{10}}\) đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
Bài 5 :
Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?
Bài 6 :
Tìm:
a) UC(24,36)
b) UC(60,140)
Bài 7 :
Tìm:
a) UCLN(3,24)
b) UCLN(8,1,32)
c) UCLN(36,72)
d) UCLN(24, 96, 120)
Bài 8 :
Tìm ƯCLN của:
a) 35 và 105;
b) 15; 180 và 165.
Bài 9 :
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 sao cho ƯCLN của hai số đó là 17.
Bài 10 :
Tìm tất cả các số tự nhiên a khác 0 và b khác 0 sao cho a + b = 96 và ƯCLN(a, b) = 16.
Bài 11 :
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, sao cho ƯCLN của hai số đó là 8 và tích của hai số là 384.
Bài 12 :
Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 13 :
\Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 đều là hợp số.
Bài 14 :
Tìm tất cả các số tự nhiên a và b khác 0 sao cho \(a + b = 90\)và ƯCLN(a,b)=15.
Bài 15 :
Bài 16 :
Tìm số tự nhiên \(n\) để: \(\left( {10-2n} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n-2} \right)\)
