Đề bài

Tìm số tự nhiên a biết:

a)     388 chia cho a thì dư 38, còn 508 chia cho a thì dư 18;

b)    1 012 và 1 178 khi chia cho d đều có số dư bằng 16.

Phương pháp giải :

Nếu x chia y dư b thì x – b chia hết cho y (y > b)

Lời giải chi tiết :

a)     Ta có: 388 chia cho a thì dư 38 nên 388 – 38 = 350 chia hết cho a hay a là ước của 350.

508 chia cho a thì dư 18 nên 508 – 18 = 490 chia hết cho a hay a là ước của 490

Ta thấy rằng số dư của 388 và 508 khi chia cho a là 38 và 18 nên a>38

Như vậy, a là ước chung của 350 và 490 và a>38

Ta có: 350 = 2.5².7;

490 = 2. 5. 7².

Thừa số nguyên tố chung là 2,5,7 với số mũ nhỏ nhất tương ứng là 1,1,1.

Nên ƯCLN(350, 490) = 2,5,7=70

Suy ra các ước chung của 350 và 490 là: 1,2,5,7,10,14,35,70.

Ước chung của 350 và 490 thỏa mãn lớn hơn 38 là 70

Vậy a = 70

b)    Ta có 1 012 và 1 178 khi chia cho a đều dư 16 nên 1 012 – 16 = 996 chia hết cho a và 1 178 – 16 = 1 162 chia hết cho a. Thêm nữa, a >16

Do đó, a là ước chung của 996 và 1 162 , a>16

Ta có: 996 = 2².3.83 ;

1 162 = 2.7.83

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 83 với số mũ nhỏ nhất tương ứng là 1 và 1.

Nên ƯCLN(996, 1 162) = 2.83 =166

Các ước chung của 996 và 1 162 là 1,2,83,166.

Các ước chung của 996 và 1 162 ; lớn hơn 16 là 83 và 166.

Vậy a \(\in\) {83; 166}