Tìm tất cả các số tự nhiên a khác 0 và b khác 0 sao cho a + b = 96 và ƯCLN(a, b) = 16.
a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n ( ƯCLN(m, n) = 1 và m,n ∈ N*)
Vì ƯCLN(a, b) = 16 nên a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n ( ƯCLN(m, n) = 1 và m,n ∈ N*)
Ta có a + b = 96 nên 16. m + 16. n = 96
16. (m + n) = 96
m + n = 96: 16
m + n = 6
Ta có bảng sau:
|
m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
n |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
ƯCLN (m, n) = 1 |
TM |
Loại |
Loại |
Loại |
TM
|
+Với m = 1; n = 5 ta được a = 16.1 = 16; b = 16.5 = 80
+Với m = 5; n = 1, ta được a = 16. 5 = 80; b = 16.1 = 16
Vậy các cặp số (a; b) thỏa mãn là (16; 80) và (80; 16)
Lời giải hay
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
Bài 2 :
a) Tìm các ước của 15 và các ước của – 25.
b) Tìm các ước chung của 15 và – 25.
Bài 3 :
Tìm ƯCLN(90, 10).
Bài 4 :
Phân số \(\frac{{16}}{{10}}\) đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
Bài 5 :
Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?
Bài 6 :
Tìm:
a) UC(24,36)
b) UC(60,140)
Bài 7 :
Tìm:
a) UCLN(3,24)
b) UCLN(8,1,32)
c) UCLN(36,72)
d) UCLN(24, 96, 120)
Bài 8 :
Tìm ƯCLN của:
a) 35 và 105;
b) 15; 180 và 165.
Bài 9 :
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 sao cho ƯCLN của hai số đó là 17.
Bài 10 :
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, sao cho ƯCLN của hai số đó là 8 và tích của hai số là 384.
Bài 11 :
Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau:
a) n+2 và n+3;
b) 2n+1 và 9n+4
Bài 12 :
Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 13 :
\Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 đều là hợp số.
Bài 14 :
Tìm tất cả các số tự nhiên a và b khác 0 sao cho \(a + b = 90\)và ƯCLN(a,b)=15.
Bài 15 :
Bài 16 :
Tìm số tự nhiên \(n\) để: \(\left( {10-2n} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n-2} \right)\)
