Đề bài

Sắp xếp các số sau:

a) Theo thứ tự tăng dần: \( - 3,7;\dfrac{{21}}{{11}};1\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5};\dfrac{3}{7}\);

b) Theo thứ tự giảm dần: \(\dfrac{{ - 3}}{{61}};0;\dfrac{{17}}{{48}};2\dfrac{1}{5};2,45;\dfrac{{ - 1}}{{10}}\).

Phương pháp giải

Đưa các số về dạng phân số có cùng mẫu số dương để so sánh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Theo thứ tự tăng dần: \( - 3,7;\dfrac{{21}}{{11}};1\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5};\dfrac{3}{7}\);

* So sánh các số: \( - 3,7;\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5}\)

Ta có: \(\, - 3,7 = \dfrac{{ - 37}}{{10}} = \dfrac{{ - 111}}{{30}};\dfrac{{ - 13}}{6} = \dfrac{{ - 65}}{{30}}\,\,;\,\dfrac{{ - 1}}{5} = \dfrac{{ - 6}}{{30}}\,\)

Vì \( - 111 <  - 65 <  - 6\) nên \(\dfrac{{ - 111}}{{30}} < \dfrac{{ - 65}}{{30}} < \dfrac{{ - 6}}{{30}}\) suy ra \( - 3,7 < \dfrac{{ - 13}}{6} < \dfrac{{ - 1}}{5}\)    (1)

* So sánh các số: \(\dfrac{{21}}{{11}};1\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{7}\)

Ta có: \(\dfrac{{21}}{{11}} = \dfrac{{294}}{{154}}\,;\,1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} = \dfrac{{231}}{{154}}\,;\,\dfrac{3}{7} = \dfrac{{66}}{{154}}\)

Vì \(66 < 231 < 294\) nên \(\dfrac{{66}}{{254}} < \dfrac{{231}}{{154}} < \dfrac{{294}}{{154}}\) suy ra \(\dfrac{3}{7} < 1\dfrac{1}{2} < \dfrac{{21}}{{11}}\)     (2)

Từ (1) và (2), suy ra \( - 3,7 < \dfrac{{ - 13}}{6} < \dfrac{{ - 1}}{5} < \dfrac{3}{7} < 1\dfrac{1}{2} < \dfrac{{21}}{{11}}\)

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \( - 3,7;\dfrac{{ - 13}}{6};\dfrac{{ - 1}}{5};\dfrac{3}{7};1\dfrac{1}{2};\dfrac{{21}}{{11}}.\)

b) Theo thứ tự giảm dần: \(\dfrac{{ - 3}}{{61}};0;\dfrac{{17}}{{48}};2\dfrac{1}{5};2,45;\dfrac{{ - 1}}{{10}}\).

* So sánh các số: \(\dfrac{{17}}{{48}};2\dfrac{1}{5};2,45\)

Ta có: \(\dfrac{{17}}{{48}} = \dfrac{{85}}{{240}};2\dfrac{1}{5} = \dfrac{{11}}{5} = \dfrac{{528}}{{240}};2,45 = \dfrac{{245}}{{100}} = \dfrac{{49}}{{20}} = \dfrac{{588}}{{240}}\)

Vì \(85 < 528 < 588\) nên \(\dfrac{{85}}{{240}} < \dfrac{{528}}{{240}} < \dfrac{{588}}{{240}}\) suy ra \(\dfrac{{17}}{{48}} < 2\dfrac{1}{5} < 2,45\)    (1)

* So sánh các số: \(\dfrac{{ - 3}}{{61}};0;\dfrac{{ - 1}}{{10}}\)

Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{{61}} = \dfrac{{ - 30}}{{610}};0 = \dfrac{0}{{610}};\dfrac{{ - 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 61}}{{610}}\)

Vì \( - 61 <  - 30 < 0\) nên \(\dfrac{{ - 61}}{{610}} < \dfrac{{ - 30}}{{610}} < \dfrac{0}{{610}}\) nên \(\dfrac{{ - 1}}{{10}} < \dfrac{{ - 3}}{{61}} < 0\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{ - 1}}{{10}} < \dfrac{{ - 3}}{{61}} < 0 < \dfrac{{17}}{{48}} < 2\dfrac{1}{5} < 2,45\)

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(2,45;2\dfrac{1}{5};\dfrac{{17}}{{48}};0;\dfrac{{ - 3}}{{61}};\dfrac{{ - 1}}{{10}}\).