Đề bài

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD.

a) Chứng minh: AD = BC.

b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta OAD = \Delta OBC\) (c.g.c) suy ra \( AD = BC \) (2 cạnh tương ứng)

b) Dựa vào tính chất hai góc kề bù, chứng minh \(\widehat{A}_1 = \widehat{B}_1\)

Chứng minh \(\Delta EAC = \Delta EBD\) (g.c.g) suy ra \(AE = BE \)

Chứng minh \(\Delta OAE = \Delta OBE\) (c.c.c) suy ra \(\widehat{A}OE = \widehat{B}OE \) hay \(OE\) là phân giác của góc \(\widehat{xOy}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\) có:

\(OA = OB \) (gt)

\(\widehat{O} \) là góc chung

\(OD = OC \) (gt)

Vậy \(\Delta OAD = \Delta OBC\) (c.g.c)

\(\Rightarrow AD = BC \) (2 cạnh tương ứng)

b) \(\widehat{A}_1 + \widehat{A}_2 = 180^\circ\) (kề bù);

\(\widehat{B}_1 + \widehat{B}_2 = 180^\circ\) (kề bù)

Mà \(\widehat{A}_2 = \widehat{B}_2\) (vì \(\Delta OAD = \Delta OBC\))

Nên \(\widehat{A}_1 = \widehat{B}_1\)

Xét \(\Delta EAC\) và \(\Delta EBD\) có:

\(AC = BD \) (suy ra từ giả thiết)

\(\widehat{A}_1 = \widehat{B}_1\) (theo chứng minh trên)

\(\widehat{C} = \widehat{D}\) (vì \(\Delta OAD = \Delta OBC\))

Vậy \(\Delta EAC = \Delta EBD\) (g.c.g)

Suy ra \(AE = BE \) (2 cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OBE\) có:

\(OA = OB \) (gt)

\(OE\) là cạnh chung

\(AE = BE\) (theo chứng minh trên)

Vậy \(\Delta OAE = \Delta OBE\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat{A}OE = \widehat{B}OE \) (2 góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Hay \(OE\) là phân giác của góc \(\widehat{xOy}\) (đpcm.)