Đề bài

Cho \(A = 1+3+3^2+3^3+…+3^{101}\). Chứng minh A chia hết cho 13.

Phương pháp giải

Nhóm A thành các nhóm, sử dụng tính chất chia hết của một tích để chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{101} $

$A = \left(1 + 3^1 + 3^2\right) + \left(3^3 + 3^4 + 3^5\right) + \dots + \left(3^{99} + 3^{100} + 3^{101}\right)$

$A = \left(1 + 3^1 + 3^2\right) + 3^3\left(1 + 3^1 + 3^2\right) + \dots + 3^{99}\left(1 + 3^1 + 3^2\right)$

$A = 13 + 13 \cdot 3^3 + \dots + 13 \cdot 3^{99}$

$A = 13 \cdot \left(1 + 3^3 + \dots + 3^{99}\right)$

Vì 13 chia hết cho 13 nên 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) chia hết cho 13 hay A chia hết cho 13.