Đề bài

So sánh:

a) \(5\sqrt 5 \) và \(4\sqrt 3 \)

b) \(\sqrt {36 + 16} \) và \(\sqrt {36}  + \sqrt {16} \)

c) \(\frac{1}{{\sqrt {60} }}\) và \(2\sqrt {\frac{1}{{15}}} \)

d) \(\sqrt 6  - \sqrt 2 \) và 1

Phương pháp giải

a) Đưa hết các thừa số vào trong căn.

b) Tính kết quả từng hạng tử.

c) Đưa hết các thừa số vào trong căn.

d) Xét hiệu \({\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)^2} - 1\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: \(5\sqrt 5  = \sqrt {{5^2}.5}  = \sqrt {125} \) và \(4\sqrt 3  = \sqrt {{4^2}.3}  = \sqrt {48} \).

Do \(\sqrt {125}  > \sqrt {48} \) nên \(5\sqrt 5  > 4\sqrt 3 \).

b) Ta có \(\sqrt {36 + 16}  = \sqrt {52} \) và \(\sqrt {36}  + \sqrt {16}  = 6 + 4 = 10 = \sqrt {100} \)

Do \(\sqrt {52}  < \sqrt {100} \) nên \(\sqrt {36 + 16}  < \sqrt {36}  + \sqrt {16} \).

c) Ta có \(\frac{1}{{\sqrt {60} }} = \sqrt {\frac{1}{{60}}} \) và \(2\sqrt {\frac{1}{{15}}}  = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{{15}}}  = \sqrt {\frac{4}{{15}}} \)

Do \(\frac{1}{{60}} < \frac{4}{{15}}\)  nên \(\sqrt {\frac{1}{{60}}}  < \sqrt {\frac{4}{{15}}} \) hay \(\frac{1}{{\sqrt {60} }} < 2\sqrt {\frac{1}{{15}}} \).

d) Xét hiệu

\({\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)^2} - 1\\ = 6 - 2\sqrt {12}  + 2 - 1\\ = 7 - 2\sqrt {12} \\ = \sqrt {49}  - \sqrt {48}  > 0\)

Suy ra \({\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)^2} > 1\) do đó \(\sqrt 6  - \sqrt 2  > 1\).