Thời gian T (s) để con lắc trên đồng hồ quả lắc thực hiện được một dao động (thời gian giữa hai tiếng “tích tắc” liên tiếp) gọi là chu kì con lắc và được tính bởi công thức \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \), trong đó l (m) là chiều dài của dây, g = 9,8 m/s2.
a) Tính chu kì của con lắc khi chiều dài của dây là l = 0,5 m (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn của giây).
b) Chiều dài của dây phải bằng bao nhiêu thì con lắc có chu kì T = 2 s (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn của mét)?
c) Nếu chiều dài của dây tăng lên gấp 2 lần thì chu kì của con lắc thay đổi như thế nào?
Đọc kĩ dữ kiện đề bài để tính toán.
Dựa vào : \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
a) \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{9,8}}} \approx 1,419(s)\)
b) Nếu chiều dài của dây là l1 = 2l thì con lắc có chu kì là
\({T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_1}}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{2l}}{g}} .\sqrt 2 = T\sqrt 2 \).
Suy ra nếu chiều dài của dây tăng lên gấp hai lần thì chu kì của con lắc tăng lên gấp \(\sqrt 2 \) lần.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Khử mẫu biểu thức sau $ - xy\sqrt {\dfrac{3}{{xy}}} $ với $x < 0;y < 0$ ta được
-
A.
$\sqrt {xy} $
-
B.
$\sqrt { - xy} $
-
C.
$\sqrt {3xy} $
-
D.
$ - \sqrt {3xy} $
Bài 2 :
Sau khi rút gọn biểu thức $\dfrac{1}{{5 + 3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{5 - 3\sqrt 2 }}$ ta được phân số tối giản $\dfrac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $2a$ có giá trị là:
-
A.
$20$
-
B.
$10$
-
C.
$7$
-
D.
$14$
Bài 3 :
Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt a }}\)với $a \ge 0;a \ne 4$ ta được
-
A.
$\dfrac{{ - 2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$
-
B.
$\dfrac{{2a\sqrt a - 4a}}{{4 - a}}$
-
C.
$\dfrac{{2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$
-
D.
$ - \dfrac{{2a\sqrt a + 4a}}{{4 - a}}$
Bài 4 :
Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\dfrac{6}{{\sqrt x + \sqrt {2y} }}\)với $x \ge 0;y \ge 0$ ta được
-
A.
$\dfrac{{6\left( {\sqrt x - \sqrt {2y} } \right)}}{{x - 4y}}$
-
B.
$\dfrac{{6\left( {\sqrt x + \sqrt {2y} } \right)}}{{x - 2y}}$
-
C.
$\dfrac{{6\left( {\sqrt x - \sqrt {2y} } \right)}}{{x - 2y}}$
-
D.
$\dfrac{{6\left( {\sqrt x + \sqrt {2y} } \right)}}{{x + 2y}}$
Bài 5 :
Tính giá trị biểu thức\(\left( {\dfrac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}.\)
-
A.
$ - 3$
-
B.
$ - 2$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Bài 6 :
Giá trị biểu thức $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} $ là giá trị nào sau đây?
-
A.
$\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}$
-
B.
$\sqrt 6 $
-
C.
$\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$
-
D.
$\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$
Bài 7 :
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {\dfrac{3}{{20}}} + \sqrt {\dfrac{1}{{60}}} - 2\sqrt {\dfrac{1}{{15}}} \) là
-
A.
$1$
-
B.
$0$
-
C.
$3$
-
D.
$2$
Bài 8 :
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{a}{{\sqrt 5 + 1}} + \dfrac{a}{{\sqrt 5 - 2}} - \dfrac{a}{{3 - \sqrt 5 }} - \sqrt 5 a\) ta được
-
A.
$2a$
-
B.
$a$
-
C.
$3a$
-
D.
$12a$
Bài 9 :
Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} + \dfrac{2}{{7 - 3\sqrt 5 }}\) là phân số tối giản \(\dfrac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó \(a + b\) có giá trị là:
-
A.
\(28\)
-
B.
\(7\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\(14\)
Bài 10 :
Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\dfrac{3}{{6 + \sqrt {3a} }}\) với \(a \ge 0;a \ne 12\) ta được:
-
A.
\(\dfrac{{6 + \sqrt {3a} }}{{12 + a}}\)
-
B.
\(\dfrac{{6 - \sqrt {3a} }}{{12 + a}}\)
-
C.
\(\dfrac{{6 + \sqrt {3a} }}{{12 - a}}\)
-
D.
\(\dfrac{{6 - \sqrt {3a} }}{{12 - a}}\)
Bài 11 :
Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\dfrac{4}{{3\sqrt x + 2\sqrt y }}\) với \(x \ge 0;y \ge 0;x \ne \dfrac{4}{9}y\) ta được:
-
A.
\(\dfrac{{3\sqrt x - 2\sqrt y }}{{9x - 4y}}\)
-
B.
\(\dfrac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{3x + 2y}}\)
-
C.
\(\dfrac{{12\sqrt x + 8\sqrt y }}{{9x + 4y}}\)
-
D.
\(\dfrac{{12\sqrt x - 8\sqrt y }}{{9x - 4y}}\)
Bài 12 :
Tính giá trị biểu thức \(\left( {\dfrac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {30} - \sqrt 6 }}{{\sqrt 5 - 1}}} \right):\dfrac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }}\)
-
A.
\(28\)
-
B.
\(14\)
-
C.
\(-14\)
-
D.
\(15\)
Bài 13 :
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{4a}}{{\sqrt 7 - \sqrt 3 }} - \dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt 2 }} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\) ta được:
-
A.
\(2a\)
-
B.
\(2\sqrt 7 a\)
-
C.
\(a\left( {\sqrt 7 + 2} \right)\)
-
D.
\(a\left( {\sqrt 7 - 2} \right)\)
Bài 14 :
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }};\)
b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\left( {a \ge 0,a \ne 2} \right).\)
Bài 15 :
Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức \(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }},\) trong đó \({m_0}\) (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .
a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
b) Tính khối lượng m theo \({m_0}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ \(v = \frac{1}{{10}}c.\)
Bài 16 :
Khử mẫu trong dấu căn:
a) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;\)
b) \( - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \left( {x > 0} \right);\)
c) \( - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \left( {a \ge 0,b > 0} \right).\)
Bài 17 :
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right).\)
Bài 18 :
Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:
a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}} \)
b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} \) với a > 0
c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} \) với x > 0; y > 0
Bài 19 :
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) \(\frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}\)
b) \(\frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}\)
c) \( - \frac{3\sqrt a}{\sqrt {12 a}}\) với a > 0
Bài 20 :
Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a) \(\sqrt {\frac{4}{7}} \)
b) \(\sqrt {\frac{5}{{24}}} \)
c) \(\sqrt {\frac{2}{{3{a^3}}}} \) với a > 0
d) \(2ab\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{2b}}} \) với a < 0, b > 0
Bài 21 :
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) \(\frac{4}{{\sqrt {13} - 3}}\)
b) \(\frac{{10}}{{5 + 2\sqrt 5 }}\)
c) \(\frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) với a > 0; b > 0, \(a \ne b\).
Bài 22 :
Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 a}}\) với a > 0, ta có kết quả
A. \(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt a }}\)
B. \(\frac{{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\sqrt a }}{{3a}}\)
C. \(\frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\sqrt a }}{a}\)
D. \(\sqrt {2a} - \sqrt a \)
Bài 23 :
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) \(\frac{{4 - 2\sqrt 6 }}{{\sqrt {48} }}\)
b) \(\frac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}\)
c) \(\frac{a}{{a - \sqrt a }}\) với a > 0, a \( \ne \)1
Bài 24 :
Xét phép biến đổi: \(\frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 } \right)_{}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\). Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: \(\frac{5}{{\sqrt 3 }};\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).
Bài 25 :
Trục căn thức ở mẫu:
a. \(\frac{9}{{2\sqrt 3 }}\);
b. \(\frac{2}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0\);
c. \(\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }}\);
d. \(\frac{5}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x > 0;x \ne 9\);
e. \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\);
g. \(\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}\) với \(x > 0,x \ne 3\).
Bài 26 :
Trục căn thức ở mẫu:
a. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }}\) với \(x > - 1\);
b. \(\frac{3}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x > 0;x \ne 4\);
c. \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }}\);
d. \(\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}\) với \(x > 0;x \ne 3\).
Bài 27 :
Cho biểu thức: \(N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\).
a. Rút gọn biểu thức N.
b. Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 9\).
Bài 28 :
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }}\).
Bài 29 :
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}\);
b) \(\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}\);
c) \(\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}\);
d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}\);
e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}\);
g) \(\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\).
Bài 30 :
Cho \(\frac{2}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \sqrt a - \sqrt b \) với a, b là các số nguyên dương. Khi đó giá trị \(a - b\) bằng:
-
A.
2.
-
B.
-2.
-
C.
3.
-
D.
-3.
