Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = \sqrt 2 ,AC = \sqrt 6 \). Tính giá trị đúng (không làm trò) của

a) Chu vi và diện tích tam giác ABC.

b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Phương pháp giải

Dựa vào công thức chu vi tam giác ABC: \(P = AB + AC + BC;\)

diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}AB.AC\) .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {2 + 6}  = \sqrt 8  = 2\sqrt 2 .\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(P = AB + AC + BC \\= \sqrt 2  + \sqrt 6  + 2\sqrt 2  = \sqrt 6  + 3\sqrt 2 .\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.\sqrt 2 .\sqrt 6  = \sqrt 3 \).

b) Ta có \(S = \frac{1}{2}BC.AH\)

suy ra \(AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).