Đề bài

1) Tìm x \(\in\) {24; 36; 42; 132} để x + 60 không chia hết cho 12.

2) Để phòng chống dịch Covid-19, thành phố Bắc Ninh đã thành lập các đội phản ứng nhanh bao gồm các bác sĩ hồi sức cấp cứu, bác sĩ đa khoa và điều dưỡng viên. Biết rằng có tất cả 18 bác sĩ hồi sức cấp cứu, 27 bác sĩ đa khoa và 45 điều dưỡng viên. Hỏi có thể thành lập được nhiều nhất bao nhiêu đội phản ứng nhanh, trong đó số bác sĩ hồi sức cấp cứu, bác sĩ đa khoa và điều dưỡng viên được chia đều vào mỗi đội?

Phương pháp giải :

1) Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, vì x + 60 không chia hết cho 12 và 60 chia hết cho 12 nên x cần tìm phải là số không chia hết cho 12.

Kiểm tra các số x, số nào không chia hết cho 12.

2) Gọi số đội phản ứng nhanh là x (đội, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Để số bác sĩ hồi sức cấp cứu, bác sĩ đa khoa và điều dưỡng viên được chia đều vào mỗi đội và số đội là lớn nhất thì x = ƯCLN(18, 27, 45)

Phân tích các số để tìm ước chung lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

1) Vì x + 60 không chia hết cho 12

Mà 60 ⁝ 12 nên áp dụng tính chất chia hết của một tổng, ta có x không chia hết cho 12

Mà x ∈ {24; 36; 42; 132}, trong số đó có 42 không chia hết cho 12 nên x = 42.

Vậy x = 42 thì x + 60 không chia hết cho 12.

2) Gọi số đội phản ứng nhanh là x (đội, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Để số bác sĩ hồi sức cấp cứu, bác sĩ đa khoa và điều dưỡng viên được chia đều vào mỗi đội và số đội là lớn nhất thì x = ƯCLN(18, 27, 45)

18 = 2.3²

27 = 3³

45 = 5.3²

ƯCLN(18, 27, 45) = 3² = 9 hay x = 9 (tm).

Vậy có thể lập được nhiều nhất 9 đội phản ứng nhanh.