Đề bài

Tìm số nguyên tố p thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a)     p + 1 cũng là số nguyên tố;

b)    p +2 và p+4 đều là số nguyên tố;

c)     p +2, p+6, p+14, p+18 đều là số nguyên tố.

Phương pháp giải

Xét các trường hợp của p

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do p là số nguyên tố nên p là số tự nhiên lớn hơn 1

a)     Ta xét 2 trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: p=2 thì p+1 =2+1=3 là số nguyên tố( thỏa mãn)

+ Trường hợp 2: p > 2 thì p là số lẻ lớn hơn 2 nên p+1 là số chẵn( không là số nguyên tố) (loại)

Vậy p=2

b)    Ta xét 3 trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: p=2 thì p+2=4(không là số nguyên tố)(loại)

+ Trường hợp 2: p=3 thì p+2=5; p+4= 7 đều là số nguyên tố (thỏa mãn)

+ Trường hợp 3: p>3 ,mà p là số nguyên tố nên p chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

-          Nếu p chia cho 3 dư 1 thì p+2 chia hết cho 3 nên p+2 không là số nguyên tố(loại)

-         Nếu p chia cho 3 dư 2 thì p+4 chia hết cho 3 nên p+4 không là số nguyên tố(loại)

Vậy p = 3

c)     Ta xét 4 trường hơp sau:

+ Trường hợp 1: p=2 thì p+2=4(không là số nguyên tố)(loại)

+ Trường hợp 2: p=3 thì p+6=9(không là số nguyên tố)(loại)

+ Trường hợp 3: p=5 thì p+2=7; p+6=11; p+14=19; p+18=23 đều là các số nguyên tố(thỏa mãn)

+ Trường hợp 4: p>5, mà p là số nguyên tố thì p chia cho 5 có thể dư 1,2,3,4.

-         Nếu p chia cho 5 dư 1 thì p+4 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)

-         Nếu p chia cho 5 dư 2 thì p+18 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)

-         Nếu p chia cho 5 dư 3 thì p+2 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)

-         Nếu p chia cho 5 dư 1 thì p+14 chia hết cho 5 nên không là số nguyên tố(loại)

Vậy p=5