Đề bài

Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức:

a) \(\sqrt {x + 2024} \)

b) \(\sqrt {7x + 1} \)

c) \(\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} \)

d) \(\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}} \)

e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\)

g) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}}\)

h) \(\sqrt[3]{{\frac{4}{{x + 3}}}}\)

i) \(\sqrt[3]{{\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}\)

Phương pháp giải

Điều kiện xác định của biểu thức: mẫu khác 0 và biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Điều kiện xác định: \(x + 2024 \ge 0\) hay \(x \ge  - 2024\).

b) Điều kiện xác định: \(7x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge  - \frac{1}{7}\).

c) Điều kiện xác định: \(\frac{1}{{{x^2}}} \ge 0\) hay \(x \ne 0\).

d) Điều kiện xác định: \(\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}} \ge 0\) và \(1 - 2x \ne 0\)

Ta có: \(\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}} \ge 0\) suy ra \(1 - 2x > 0\) (do \({x^2} + 1 > 0\forall x \in R\)), nên \(x < \frac{1}{2}\)

    \(1 - 2x \ne 0\) hay \(x \ne \frac{1}{2}\).

e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\) xác định với mọi số thực \(x\) vì \({x^2} + 5\) xác định với mọi số thực \(x\).

g) Điều kiện xác định: \(32 - x \ne 0\) hay \(x \ne 32.\)

h) Điều kiện xác định: \(x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne  - 3.\)

i) Điều kiện xác định: mọi số thực \(x\) vì \({x^2} + 10 \ne 0\) với mọi số thực \(x\).