Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 4,8 dm; 3 dm; 15 dm và một hình lập phương có cùng thể tích với hình hộp chữ nhật đó. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
Bước 1: Tính thể tích hình hộp chữ nhật theo các kích thước đã cho.
Bước 2: Biểu diễn thể tích hình lập phương theo ẩn.
Bước 3: Hai hình có thể tích bằng nhau nên ta có: \({a^3} = 216\). Từ đó tìm được cạnh của hình lập phương.
Thể tích hình hộp chữ nhật là \(4,8.3.15 = 216d{m^2}.\)
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là \(a(dm,a > 0)\). Do đó thể tích hình lập phương là \({a^3}\left( {d{m^3}} \right)\).
Do một hình lập phương có cùng thể tích với hình hộp chữ nhật nên ta có:
\({a^3} = 216\) hay \(a = \sqrt[3]{{216}} = 6dm\).
Ta có \(a = 6\) thỏa mãn điều kiện. Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là 6dm.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{{17\sqrt 5 + 38}} - \sqrt[3]{{17\sqrt 5 - 38}}$ ta được
-
A.
$4$
-
B.
$\sqrt 5 $
-
C.
$2\sqrt 5 $
-
D.
$2$
Bài 2 :
Cho $A = 2\sqrt[3]{3}$ và $B = \sqrt[3]{{25}}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$A < B$
-
B.
$A > B$
-
C.
$A \ge B$
-
D.
$A + B = 0$
Bài 3 :
Cho $M = 5\sqrt[3]{6}$ và $N = 6\sqrt[3]{5}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$M > N$
-
B.
$M < N$
-
C.
$M \ge N$
-
D.
$M + N = 0$
Bài 4 :
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}\) ta được:
-
A.
\(A = 3\)
-
B.
\(A = \sqrt 3 \)
-
C.
\(A = 6\)
-
D.
\(A = 27\)
Bài 5 :
Cho \(A = 3\sqrt[3]{2}\) và \(B = \sqrt[3]{{42}}\). Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(A < B\)
-
B.
\(A > B\)
-
C.
\(A \ge B\)
-
D.
\(A + B = 0\)
Bài 6 :
Tính \(A = \,\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\dfrac{1}{{27}}} }}\)
-
A.
\(A = 2\).
-
B.
\(A = 1\).
-
C.
\(A = 5\).
-
D.
\(A = 8\).
Bài 7 :
Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng \(730\,d{m^3}.\) Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?
Bài 8 :
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}};\)
b) \(\sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}};\)
c) \({\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3}.\)
Bài 9 :
Tính
a) \(\sqrt[3]{{0,001}}\)
b) \(\sqrt[3]{{ - \frac{1}{{64}}}}\)
c) \( - \sqrt[3]{{{{11}^3}}}\)
d) \({\left( {\sqrt[3]{{ - 216}}} \right)^3}\)
Bài 10 :
Hoàn thành bảng sau vào vở:
Bài 11 :
So sánh:
a) 6 và \(\sqrt[3]{{210}}\);
b) \(3\sqrt[3]{4}\) và \(4\sqrt[3]{3}\).
Bài 12 :
Tính \(\frac{{\sqrt[3]{{162}}}}{{\sqrt[3]{6}}} - \sqrt[3]{{24}}.\sqrt[3]{9}\).
Bài 13 :
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(3\sqrt[3]{3},\;2\sqrt[3]{{10}}\) và 5.
Bài 14 :
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \(\frac{{2\sqrt[3]{{27}} + 5\sqrt[3]{{ - 216}}}}{{\sqrt[3]{{64}} + \sqrt[3]{{ - 8}}}}\);
b) \(\frac{{15\sqrt[3]{{104}}}}{{12\sqrt[3]{{13}}}}\).
Bài 15 :
So sánh hai số \(\sqrt[3]{{ - 2014}}\) và \(\sqrt[3]{{ - 2025}}\)
-
A.
\(\sqrt[3]{{ - 2014}} < \sqrt[3]{{ - 2025}}\).
-
B.
\(\sqrt[3]{{ - 2014}} > \sqrt[3]{{ - 2025}}\).
-
C.
\(\sqrt[3]{{ - 2014}} = \sqrt[3]{{ - 2025}}\).
-
D.
Không so sánh được.
Bài 16 :
So sánh hai số \(8\) và \(\sqrt[3]{{511}}\)
-
A.
\(8 < \sqrt[3]{{511}}\).
-
B.
\(8 > \sqrt[3]{{511}}\).
-
C.
\(8 = \sqrt[3]{{511}}\).
-
D.
Không so sánh được.
Bài 17 :
Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1 000 dm3. Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài của mỗi cạnh lên bao nhiêu dm? (làm tròn đến hàng phần mười)
-
A.
10,5dm
-
B.
10,6dm.
-
C.
11,5dm.
-
D.
11,6dm.
Bài 18 :
Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh các cặp số sau:
a) \(\sqrt[3]{{15}}\) và \(\sqrt[3]{{21}}\)
b) \(2\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{{25}}\)
c) – 10 và \(\sqrt[3]{{ - 1002}}\)
Bài 19 :
So sánh:
a) \(\sqrt {41} \) và 6
b) \(\sqrt {0,82} \) và 0,9
c) \(\sqrt {\frac{6}{7}} \) và \(\sqrt {\frac{7}{6}} \)
d) \(\sqrt[3]{{ - 65}}\) và \(\sqrt[3]{{ - 64}}\)
e) \(\sqrt[3]{{3,03}}\) và \(\sqrt[3]{{3,3}}\)
f) -8 và \(\sqrt[3]{{ - 888}}\)
Bài 20 :
Tìm x, biết rằng:
a) \(\sqrt[3]{{2x - 1}} = 1\);
b) \(5x - \sqrt[3]{{64{x^3}}} = 25\).
Bài 21 :
Giá trị trung bình của ba số a, b và c được tính bằng công thức \(A = \sqrt[3]{{abc}}\). Tính giá trị trung bình nhân của các số
a) 3; 8 và 9;
b) -1; 40 và 25.
Bài 22 :
Rút gọn các biểu thức sau
a) \(\sqrt[3]{{{{\left( { - x - 1} \right)}^3}}}\);
b) \(\sqrt[3]{{8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1}}\).
Bài 23 :
Xét căn thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\).
a) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương.
b) Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - x + 3 - \sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\) tại \(x = 2,1\).
Bài 24 :
Phải tăng chiều dài các cạnh của một khối lập phương lên bao nhiêu lần để nhận được một khối lập phương mới có thể tích gấp 125 lần thể tích khối lập phương đã cho.
