Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và \(AC \bot AD\). Tính độ dài cạnh AD, biết \(AB = 5cm,CD = 11cm.\)
Bước 1: Kẻ đường cao BH, CK.
Bước 2: Chứng minh ABKH là hình chữ nhật, từ đó tính được HK.
Bước 3: Chứng minh \(\Delta AHD = \Delta AKC\), từ đó tính được DH.
Bước 4: Chứng minh , từ đó tính được AD.
Kẻ BH, CK lần lượt vuông góc với CD tại H, K do đó \(\widehat {AHK} = \widehat {BKH} = 90^\circ .\)
Do \(BK \bot CD,AB//CD\) nên \(BK \bot AB\), suy ra \(\widehat {ABK} = 90^\circ \).
Xét tứ giác ABKH, ta có \(\widehat {AHK} = \widehat {BKH} = \widehat {ABK} = 90^\circ \) nên ABKH là hình chữ nhật.
Suy ra \(HK = AB = 5cm.\)
Xét tam giác AHD và tam giác BKC ta có:
AD = BC (ABCD là hình thang cân)
AH = BK (ABKH là hình chữ nhật)
\(\widehat {AHD} = \widehat {BKC}\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó \(\Delta AHD = \Delta AKC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Nên \(HD = KC = \frac{{CD - HK}}{2} = 3cm.\)
Xét tam giác ACD và tam giác HAD có:
\(\widehat {ADC}\) chung, \(\widehat {DAC} = \widehat {AHD}( = 90^\circ )\)
Suy ra nên \(\frac{{CD}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{HD}}\) hay \(A{D^2} = CD.HD\),
do đó \(AD = \sqrt {CD.HD} = \sqrt {11.3} = \sqrt {33} cm.\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {32} + \sqrt {50} - 3\sqrt 8 - \sqrt {18} \) là
Kết quả của phép tính $\sqrt {2,5} .\sqrt {14,4} $ là?
Phép tính $\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}{{.7}^2}} $ có kết quả là?
Giá trị của biểu thức \(2\sqrt {32} - \sqrt {27} - 4\sqrt 8 + 3\sqrt {75} \) là:
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {125} - 4\sqrt {45} + 3\sqrt {20} - \sqrt {80} \) là:
Kết quả của phép tính: \(\sqrt {1,25} .\sqrt {51,2} \) là?
Phép tính \(\sqrt {{{12}^2}.{{\left( { - 11} \right)}^2}} \) có kết quả là?
Tính : \(P = 2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 - \sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \)
Tính \(M = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)\(+ \sqrt {3 - \sqrt 5 } \left( {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\)
Tính và so sánh: \(\sqrt {100} .\sqrt 4 \) và \(\sqrt {100.4} .\)
Tính:
a) \(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);\)
b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);\)
c) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .\)
Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt 3 .\left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right);\)
b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}.\)
a) Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1.
b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?
Thay mỗi ? bằng các số thích hợp:
a) \(\sqrt {50} = \sqrt ? .\sqrt 2 = ?.\sqrt 2 \)
b) \(\sqrt {3.{{( - 4)}^2}} = \sqrt ? .\sqrt 3 = ?.\sqrt 3 \)
c) \(3\sqrt 2 = \sqrt ? .\sqrt 2 = \sqrt ? \)
d) \( - 2\sqrt 5 = - \sqrt ? .\sqrt 5 = - \sqrt ? \)
Tính
a) \(\sqrt {0,16.64} \)
b) \(\sqrt {8,{{1.10}^3}} \)
c) \(\sqrt {12.250.1,2} \)
d) \(\sqrt {28} .\sqrt 7 \)
e) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {30} .\sqrt {12} \)
Tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông trong hoạt động khởi động. Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1. Diện tích của hai hình đó bằng nhau không?
Tính
a) \(\sqrt {16.0,25} \)
b) \(\sqrt {{2^4}.{{( - 7)}^2}} \)
c) \(\sqrt {0,9} .\sqrt {1000} \)
d) \(\sqrt 2 .\sqrt 5 .\sqrt {40} \)
So sánh: \(\sqrt {4.25} \) và \(\sqrt 4 .\sqrt {25} \).
Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:
a. \(\sqrt {25.121} \);
b. \(\sqrt 2 .\sqrt {\frac{9}{8}} \);
c. \(\sqrt {10} .\sqrt {5,2} .\sqrt {52} \).
Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:
a. \(\sqrt {36.81} \)
b. \(\sqrt {49.121.169} \)
c. \(\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}} \)
d. \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } \)
Tốc độ gần đúng của một ô tô ngay trước khi đạp phanh được tính theo công thức \(v = \sqrt {2\lambda gd} \), trong đó \(v\left( {m/s} \right)\) là tốc độ của ô tô, \(d\left( m \right)\) là chiều dài của vết trượt tính từ thời điểm đạp phanh cho đến khi ô tô dừng lại trên đường, \(\lambda \) là hệ số cản lăn của mặt đường, \(g = 9,8m/{s^2}\). Nếu một ô tô để lại vết trượt dài khoảng 20m trên đường nhựa thì tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn đến kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng hệ số cản lăn của đường nhựa là \(\lambda = 0,7\).
Tính và so sánh
a) \(\sqrt {9.16} \) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16} \)
b)\(\sqrt {4.25} \) và \(\sqrt 4 .\sqrt {25} \)
Rút gọn
a) \(\sqrt {\frac{7}{6}} .\sqrt {42} \);
b)\(\sqrt {0,16.36.225} \);
c) \(\sqrt {0,3} .\sqrt {51} .\sqrt {10} .\sqrt {17} \)
Tốc độ của xe ô tô và vết trượt của bánh xe trên mặt đường khi phanh gấp liên hệ với nhanh bởi công thức\(v = \sqrt {20kl} \), trong đó v (m/s) là tốc độ của xe ô tô khi phanh gấp, k là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường khi xe ô tô phanh và \(l\) (m) là độ dài vết trượt của bánh xe trên mặt đường.
a) Một ô tô đang chạy trên đường thì phanh gấp và tạo ra một vết trượt của bánh xe dài 25 m. Hỏi tốc độ của ô tô khi phanh gấp là bao nhiêu, biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường ở thời điểm đó là 0,8?
b) Nếu tốc độ của một ô tô khi phanh gấp là 15 m/s và hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường ở thời điểm đó là 0,6 thì vết trượt của bánh xe dài bao nhiêu?
Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là \(\sqrt {56} cm\) và \(\sqrt {14} cm\). Tính diện tích của hình chữ nhật.
Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức sau: \(P = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {4 + \sqrt 8 } \).
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{3\sqrt {10} + \sqrt {20} - 3\sqrt 6 - \sqrt {12} }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\).
So sánh \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } \) và \(\sqrt {\sqrt 6 + 1} \).
Viết các biểu thức sau dưới dạng \(\sqrt a \) (a là một số).
a) \(\sqrt 5 .\sqrt {11} \)
b) \(\sqrt {\frac{{10}}{3}} .\sqrt {\frac{3}{5}} \)
c) \(\sqrt 3 .\sqrt 5 .\sqrt 6 \)
d) \(\sqrt {\frac{6}{7}} .\sqrt {2,8} \)
a) \(\sqrt {{{74}^2} - {{70}^2}} \)
b) \(\sqrt {{{\left( {62,5{)^2} - (58,5} \right)}^2}} + \left( {\sqrt {11} - 2\sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {11} + 2\sqrt 5 } \right)\)