Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 600 chiếc khẩu trang trong thời gian quy định. Do tăng năng suất lao động, mỗi giờ tổ sản xuất đó may được nhiều hơn kế hoạch 20 chiếc. Gọi \(x\) là số khẩu trang mà tổ sản xuất phải may trong mỗi giờ theo kế hoạch \(\left( {x \in \mathbb{N}*,x < 600} \right)\). Viết phân thức biểu thị theo \(x\).
a) Thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch.
b) Thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế.
c) Tỉ số của thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thức tế và thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch.
Áp dụng phương pháp thực hiện phép chia phân thức đại số để tính tỉ số của thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thức tế và thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch.
a) Thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch là: \(\frac{{600}}{x}\) (giờ)
b) Thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế là: \(\frac{{600}}{{x + 20}}\) (giờ)
c) Tỉ số của thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế và thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch là:
\(\frac{{600}}{{x + 20}}:\frac{{600}}{x} = \frac{{600}}{{x + 20}}.\frac{x}{{600}} = \frac{x}{{x + 20}}\)
Dựa trên các nguồn thông tin được cung cấp và cuộc hội thoại của chúng ta, dưới đây là phần mở rộng cho câu hỏi của bạn:
1. Lý thuyết liên quan: Dạng bài tập này liên quan chặt chẽ đến các khái niệm về phân thức đại số và phép chia phân thức đại số.
- Phân thức đại số là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$, trong đó $A$ và $B$ là các đa thức và $B \neq 0$. Chúng được sử dụng để biểu thị các đại lượng có mối quan hệ tỉ lệ hoặc thay đổi phụ thuộc vào một biến số.
- Phép chia phân thức đại số là một phép toán quan trọng được áp dụng để tìm tỉ số giữa hai đại lượng được biểu diễn dưới dạng phân thức. Quy tắc cơ bản là để chia một phân thức cho một phân thức khác, ta nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai. Cụ thể, $\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}$.
Lý thuyết ứng dụng vào câu hỏi: Bài toán yêu cầu tính toán các đại lượng thời gian và tỉ số giữa chúng, thông qua việc sử dụng biến số $x$ để biểu thị năng suất theo kế hoạch.
Biểu diễn thời gian bằng phân thức:
- Thời gian để hoàn thành công việc được tính bằng công thức: $\text{Thời gian} = \frac{\text{Tổng sản phẩm}}{\text{Năng suất}}$.
- Theo kế hoạch, năng suất là $x$ chiếc khẩu trang/giờ, tổng số khẩu trang là 600 chiếc. Do đó, thời gian dự kiến là $\frac{600}{x}$ (giờ).
- Trong thực tế, năng suất tăng thêm 20 chiếc/giờ, tức là $x + 20$ chiếc khẩu trang/giờ. Tổng số khẩu trang vẫn là 600 chiếc. Do đó, thời gian thực tế là $\frac{600}{x + 20}$ (giờ).
Tính tỉ số bằng phép chia phân thức:
- Để tìm tỉ số của thời gian thực tế so với thời gian kế hoạch, ta thực hiện phép chia phân thức $\frac{600}{x + 20} : \frac{600}{x}$.
- Áp dụng quy tắc chia phân thức, ta nhân $\frac{600}{x + 20}$ với nghịch đảo của $\frac{600}{x}$, tức là $\frac{x}{600}$. Phép toán này cho kết quả $\frac{600}{x + 20} \cdot \frac{x}{600} = \frac{x}{x + 20}$.
Danh sách bình luận