Đề bài

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị thỏa mãn ${y_{CD}}.{y_{CT}} > 0$. Khi đó, đồ thị hàm số có mấy điểm chung với trục $Ox$?

• A. $0$ 
• B. $1$ 
• C. $2$ 
• D. $3$ 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hàm số có $2$ cực trị thì có bảng biến thiên ở các dạng sau:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

Nếu ${y_{CD}}.{y_{CT}} > 0$ thì ${y_{CD}} > 0;{y_{CT}} > 0$ hoặc ${y_{CD}} < 0;{y_{CT}} < 0$, do đó đường thẳng $y = 0$ chỉ cắt đồ thị hàm số tại duy nhất $1$ điểm.

Đáp án : B

Chú ý

HS thường nhầm lẫn rằng nếu ${y_{CD}}$ và ${y_{CT}}$ cùng dấu thì đường thẳng $y = 0$ không cắt đồ thị hàm số dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai.