Đề bài

Chứng minh rằng \(\left| x \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 4} \right| \ge 4\) đúng với mọi số thực x.

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất \(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\) (Bài tập 2.36)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

+) \(\left| {x - 2} \right| \ge 0\)

+) \(\left| x \right| + \left| {x - 4} \right| = \left| x \right| + \left| {4 - x} \right| \) \(\ge \left| {x + 4 - x} \right| \) \(\ge 4\)

Suy ra \(\left| {x - 2} \right| + \left| x \right| + \left| {x - 4} \right| \ge 4\)