Không dùng máy tính, hãy cho biết số \(\sqrt {\underbrace {11...1}_{101\,chữ\,số\,1}} \) là số hữu tỉ hay vô tỉ. Giải thích.
+) \(\underbrace {11...1}_{101\,chữ\,số\,1}\) có tổng các chữ số bằng 101
+) Số \(\underbrace {11...1}_{101{\kern 1pt} chữ{\kern 1pt} số{\kern 1pt} 1}\) chia 3 dư 2
+) Số \(\underbrace {11...1}_{101{\kern 1pt} chữ{\kern 1pt} số{\kern 1pt} 1}\) không là số chính phương
Ta có: \(\underbrace {11...1}_{101\,chữ\,số\,1}\) có tổng các chữ số bằng 101 và 101 chia 3 dư 2 nên số \(\underbrace {11...1}_{101{\kern 1pt} chữ{\kern 1pt} số{\kern 1pt} 1}\) chia 3 dư 2
Mặt khác, bình phương của một số tự nhiên chỉ có thể chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1, do đó số \(\underbrace {11...1}_{101\,chữ\,số\,1}\) không phải là số chính phương.
Vì vậy \(\sqrt {\underbrace {11...1}_{101\,chữ\,số\,1}} \) là số vô tỉ.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm số hữu tỉ trong các số sau:
\(12;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3};\,\,\,\,\,\,3,\left( {14} \right);\,\,\,\,\,\,\,0,123;\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \)
Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?
\(\frac{2}{3};\,\,\,\,3,\left( {45} \right);\,\,\,\,\sqrt 2 ;\,\,\, - 45;\,\,\, - \sqrt 3 ;\,\,\,0;\,\,\,\,\pi .\)
Số nào sau đây là số vô tỉ:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?
a) Số 0 vừa là số vô tỉ, vừa là số hữu tỉ.
b) Căn bậc hai số học của số x không âm là số y sao cho \({y^2} = x\).
c) \(\sqrt {15} \) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Chọn từ “vô tỉ”, “hữu tỉ”, “hữu hạn”, “vô hạn không tuần hoàn” thích hợp vào ? :
a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân ?;
b) \(\sqrt {26} \) là số ?;
c) \(\sqrt {\dfrac{1}{{144}}} \) là số ?;
d) \(\dfrac{{ - 7}}{{50}}\) viết được dưới dạng số thập phân ?.
Tìm số vô tỉ trong các số sau:
\(\sqrt 5 \);\(\sqrt {\dfrac{{25}}{4}} \);\(\sqrt {\dfrac{{144}}{{49}}} \)
Không dùng máy tính, hãy cho biết số \(\sqrt {555555} \) là số hữu tỉ hay vô tỉ.
Cho bốn phân số \(\frac{{17}}{{80}};\frac{{611}}{{125}};\frac{{133}}{{91}};\frac{9}{8}\)
a) Phân số nào trong các phân số trên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
b) Cho biết \(\sqrt 2 = 1,414213562...\), hãy so sánh phân số tìm được tròn câu a) với \(\sqrt 2 \)
