Đề bài

So sánh \(a = 1,0\left( {10} \right);b = 1,\left( {01} \right)\)

Phương pháp giải

Đặt \(x = 0,0\left( {10} \right)\) suy ra \(1000x = 10,0\left( {10} \right)\) để tìm x

        \(y = 0,\left( {01} \right)\) suy ra \(100y = 1,\left( {01} \right)\) để tìm y

Tính a, b

So sánh a, b

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt \(x = 0,0\left( {10} \right) \), khi đó:

\(1000x = 10,\left( {10} \right) \)

\(1000x = 10 + 10x \)

\(990x = 10 \)

\(x = \dfrac{1}{{99}}\)

nên \(a = 1 + 0,0\left( {10} \right) = 1 + \dfrac{1}{{99}} = \dfrac{{100}}{{99}}\)

Đặt \(y = 0,\left( {01} \right) \), khi đó:

\(100y = 1,\left( {01} \right) \)

\(100y = 1 + y \)

\(99y = 1 \)

\(y = \dfrac{1}{{99}}\)

Suy ra \(b = 1 + 0,\left( {01} \right) = 1 + \dfrac{1}{{99}} = \dfrac{{100}}{{99}}\)

Vậy \(a = b\).