Đề bài

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 2 + 2i} \right| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của\(\left| z \right|\)

• A. \(\max \left| z \right| = 2\sqrt 2  + 1\)
• B. \(\max \left| z \right| = 2\sqrt 2 \)
• C. \(\max \left| z \right| = 2\sqrt 2  + 2\)            
• D. \(\max \left| z \right| = 2\sqrt 2  - 1\) 

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối \(\left| {\left| {{z_1}} \right| - \left| {{z_2}} \right|} \right| \le \left| {{z_1} \pm {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

\(1 = \left| {z - 2 + 2i} \right| = \left| {z - \left( {2 - 2i} \right)} \right| \ge \left| z \right| - \left| {2 - 2i} \right| = \left| z \right| - 2\sqrt 2  \Rightarrow \left| z \right| \le 1 + 2\sqrt 2 \)

Vậy \(\max \left| z \right| = 1 + 2\sqrt 2 \)

Đáp án : A