Đề bài

Tìm số thực x, biết:

a) \(\left| x \right| = \dfrac{{13}}{{17}}\);                           

b) \(\left| {x + 2,037} \right| = 0\);                       

c) \(\left| {x - 22} \right| =  - \sqrt 3 \);

d) \(\left| x \right| = x\);             

e*) \(\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = 0\).

Phương pháp giải

Với mỗi số thực x ta có:

\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x{\rm{   }}(x > 0)\\x{\rm{   }}(x = 0)\\ - x{\rm{ }}(x < 0)\end{array} \right.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\left| x \right| = \dfrac{{13}}{{17}} \to x = \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{13}}{{17}}\\x =  - \dfrac{{13}}{{17}}\end{array} \right.\);                       

b) \(\begin{array}{l}\left| {x + 2,037} \right| = 0 \to x + 2,037 = 0\\ \to x = 0 - 2,037 =  - 2,037\end{array}\);                                              

c) \(\left| {x - 22} \right| =  - \sqrt 3 \). Vì \(\left| {x - 22} \right| \ge 0\) mà \( - \sqrt 3  < 0\) nên không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn \(\left| {x - 22} \right| =  - \sqrt 3 \).

d) \(\left| x \right| = x\) với mọi số thực x không âm. Vậy \(x \ge 0\).

e*) \(\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = 0\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| \ge 0\\\left| {x + 1} \right| \ge 0\end{array} \right.\) nên để \(\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = 0\)thì \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = 0 \to x = 0\\\left| {x + 1} \right| = 0 \to x + 1 = 0 \to x =  - 1\end{array} \right.\).

Điều này là vô lí. Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn \(\left| x \right| + \left| {x + 1} \right| = 0\).