Đề bài

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B trên cùng quãng đường dài 120km. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 20km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Hỏi vận tốc của hai xe là bao nhiêu?

Phương pháp giải

+ Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (\(x \ge 20\)).

+ Dựa theo dữ kiện bài toán đầu bài cho, ta lập được phương trình chứa ẩn x, từ đó giải phương trình tìm x và đưa ra kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đổi: 30 phút\( = \frac{1}{2}\)giờ.

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (\(x \ge 20\)). Khi đó, vận tốc của xe thứ hai là \(x - 20\left( {km/h} \right)\).

Xe thứ nhất đi từ A đến B hết số giờ là: \(\frac{{120}}{x}\).

Xe thứ hai đi từ A đến B hết số giờ là: \(\frac{{120}}{{x - 20}}\).

Ta có  \(\frac{{120}}{{x - 20}} - \frac{{120}}{x} = \frac{1}{2}\)hay

\(\frac{{120x - 120\left( {x - 20} \right)}}{{\left( {x - 20} \right)x}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{2400}}{{{x^2} - 20x}} = \frac{1}{2}\)

\({x^2} - 20x = 4800\)

\({x^2} - 20x + 100 = 4900\)

\({\left( {x - 10} \right)^2} = {70^2}\)

Suy ra \(x = 80\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x =  - 60\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 80km/h, vận tốc của xe thứ hai là 60km/h.