Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(\dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 - x} }}\)
Biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.
\(\sqrt {2 - x} \ge 0,\forall x \le 0\)
Điều kiện xác định:\(2-x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)
Ta thấy biểu thức đã cho có tử và mẫu đều là số dương, tử số là 4 không đổi, do đó biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {2 - x} \ge 0,\forall x \le 2\\ \Rightarrow 3 + \sqrt {2 - x} \ge 3,\forall x \le 2\\ \Rightarrow \dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 - x} }} \le \dfrac{4}{3}\end{array}\)
Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất là \(\dfrac{4}{3}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(2 - x = 0 \Rightarrow x = 2\left( {tm} \right)\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính: \(a)\sqrt {16} ;b)\sqrt {81} ;c)\sqrt {{{2021}^2}} \)
Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích 144 m2. Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó
Cho biết \({153^2} = 23409\). Hãy tính \(\sqrt {23409} \)
Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:
a) 9; b) 16;
c) 81; d) 121
Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:
Vì \(324 = {2^2}{.3^4} = {({2.3^2})^2} = {18^2}\) nên \(\sqrt {324} = 18\)
Tính căn bậc hai số học của 129 600.
Tính độ dài các cạnh của hình vuông có diện tích bằng:
a) 81 dm2; b) 3 600 m2; c) 1 ha
Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m2, người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm (coi các mạch ghép là không đáng kể)?
Tính:
a) \(\sqrt{1}\)
b) \(\sqrt{1+2+1}\)
c) \(\sqrt{1+2+3+2+1}\)
Tính:
a) \((\sqrt {3})^2\)
b) \((\sqrt {21})^2\)
Dùng thước dây có vạch chia để đo độ dài đường gấp khúc ABC trong Hình 2.8 (đơn vị xentimet, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). So sánh kết quả với kết quả với kết quả của Bài tập 2.27.
a) Tìm giá trị của x2 với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.
b) Tìm số thực không âm x với x2 lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.
Viết các căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36.
Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169 m2.
Tính:
\(a)\sqrt {64} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .\)
Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp.
Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m2 (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.
Tính:
\(\sqrt {91} ;\,\,\,\sqrt {49} ;\,\,\,\,\sqrt {{{12}^2}} ;\,\,\,\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2}} \).
Tính: \(a){3^2};b){(0,4)^2}\)
Tìm giá trị của:
\(\begin{array}{l}a)\sqrt {1600} ;\\b)\sqrt {0,16} ;\\c)\sqrt {2\frac{1}{4}} \end{array}\)
a) Đọc các số sau: \(\sqrt {15} ;\sqrt {27,6} ;\sqrt {0,82} \)
b) Viết các số sau: căn bậc hai số học của 39; căn bậc hai số học của \(\frac{9}{{11}}\); căn bậc hai số học của \(\frac{{89}}{{27}}\)
Chứng tỏ rằng:
a) Số 0,8 là căn bậc hai số học của số 0,64
b) Số -11 không phải là căn bậc hai số học của số 121
c) Số 1,4 là căn bậc hai số học của số 1,96 nhưng –1,4 không phải là căn bậc hai số học của số 1,96.
Tìm số thích hợp cho 
Tính giá trị của biểu thức:
\(\begin{array}{l}a)\sqrt {0,49} + \sqrt {0,64} ;b)\sqrt {0,36} - \sqrt {0,81} ;\\c)8.\sqrt 9 - \sqrt {64} ;d)0,1.\sqrt {400} + 0,2.\sqrt {1600} \end{array}\)
Quan sát Hình 1, ở đó hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 dm, hình vuông ABCD có cạnh AB là một đường chéo của hình vuông AEBF.
a) Tính diện tích của hình vuông ABCD.
b) Tính độ dài đường chéo AB.
Tính:
\(\begin{array}{l}a)2.\sqrt 6 .( - \sqrt 6 );\\b)\sqrt {1,44} - 2.{(\sqrt {0,6} )^2};\\c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69} ;\\d)( - 0,1).{(\sqrt {120} )^2} - \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2}\end{array}\)
Tìm số x không âm, biết:
\(\begin{array}{l}a)\sqrt x - 16 = 0;\\b)2\sqrt x = 1,5;\\c)\sqrt {x + 4} - 0,6 = 2,4\end{array}\)
a) Đọc các số sau: \(\sqrt {35} \); \(\sqrt {1,96} \); \(\sqrt {\dfrac{1}{{225}}} \).
b) Viết các số sau: căn bậc hai số học của 2,4; căn bậc hai số học của 3,648; căn bậc hai số học của \(\dfrac{{49}}{{1{\rm{ }}089}}\).
Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?
a) \(\sqrt {81} = \pm {\rm{ }}9\).
b) \(\sqrt {81} = - {\rm{ }}9\).
c) \(\sqrt {81} = 9\) .
Tìm số thích hợp cho ?
Tính:
a) \(\sqrt {1 + 3 + 5} \);
b) \(\sqrt {100 + 17 + 4} \);
c) \(\sqrt {78 + 11 + 41 + 194} \).
