Chứng tỏ rằng:
a) (a+2 021).(a+2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a;
b) (2a+1).(2a+2).(2a+3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a
c) (7a)2020 là bội của 49 với mọi số tự nhiên a
Xét các trường hợp của số tự nhiên a
Nếu a chia hết cho b thì k. a cũng chia hết cho b với mọi k là số tự nhiên
a) + Trường hợp 1: a chẵn thì a+2020 chia hết cho 2 nên (a+2 021).(a+2 020) chia hết cho 2
+ Trường hợp 2: a lẻ thì a+2021 chia hết cho 2 nên (a+2 021).(a+2 020) chia hết cho 2
Vậy (a+2 021).(a+2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a
b) + Trường hợp 1: a chia hết cho 3 thì 2a+3 chia hết cho 3 nên (2a+1).(2a+2).(2a+3) chia hết cho 3
+ Trường hợp 2: a chia 3 dư 1 thì 2a+2 chia hết cho 3 nên (2a+1).(2a+2).(2a+3) chia hết cho 3
+ Trường hợp 3: a chia 3 dư 2 thì 2a+1 chia hết cho 3 nên (2a+1).(2a+2).(2a+3) chia hết cho 3
Vậy (2a+1).(2a+2).(2a+3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a
c) Vì (7a)2020 = 72020.a2020 = (72)1010. a2020 = 491010. a2020 chia hết cho 49
Vậy (7a)2020 là bội của 49 với mọi số tự nhiên a
Các bài tập cùng chuyên đề
Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được).
Tìm kí hiệu thích hợp (\( \vdots ,\,\not{\vdots}\)) thay cho dấu “?”.
Lớp 6A có 6 tổ học sinh. Để tổ chức liên hoan cho lớp, cô Ngân đã mua 42 chiếc bánh ngọt và 45 quả quýt.
Cô Ngân có thể chia đều số bánh ngọt cho 6 tổ được không?
Cô Ngân có thể chia đều số quả quýt cho 6 tổ được không?
Tìm số tự nhiên x, biết x là bội của 9 và 20 < x < 40
Đội Sao đỏ của trường có 24 bạn. Cô phụ trách muốn chia đội thành các nhóm đều nhau để kiểm tra vệ sinh lớp học, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn. Em hãy chia giúp cô giáo bằng cách có thể.
Viết ngày và tháng sinh của em dưới dạng ngày a tháng b. Chỉ ra một ước của a và hai bội của b.
a) Thực hiện các phép tính: 9 . 0; 9 . 1; 9 . 2; 9 . 3; 9 . 4; 9 . 5; 9 . 6
b) Hảy chỉ ra bảy bội của 9.
a) Trong các số sau: 3,4,7,14,16,23,36,48,96, số nào là ước của 96?
b) Tìm các ước lớn hơn 10 của 115
c) Tìm các bội lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 của 15
d) Tìm các ước của 32
Cho các số 44, 7 345, 18 488, 66 713, 289 935, 1 987 650, 369 121 600.
a) Viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 2 trong các số trên.
b) Viết tập hợp B gồm các số chia hết cho 5 trong các số trên
c) Viết tập hợp C gồm các số chia hết cho cả 2 và 5 trong các số trên
Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a chia 51 dư 2 và b chia 17 dư 3. Hỏi 2a+3b có là bội của 17 không?
Tìm kí hiệu thích hợp (\( \vdots \), \(\not{ \vdots }\)) thay vào các dấu “?”
56
7; 63 8; 1 975 25; 2 020 20; 2 021 3
Để mở khóa két, Mai cần tìm được 8 chữ số ghép từ 4 số có hai chữ số, được cho trong bảng số dưới đây, các số đó được sắp xếp từ nhỏ đến lớn sao cho chúng chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5. Em hãy giúp Mai mở két nhé!
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(18 \vdots 3\) và \(20\not \vdots 4\)
B. \(18 \vdots 3\) và \(20 \vdots 4\)
C. \(18\not \vdots 3\) và \(20 \vdots 4\)
D. \(18\not \vdots 3\) và \(20\not \vdots 4\).
Cô giáo muốn chia lớp gồm 40 học sinh thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập sao cho các nhóm có số người như nhau. Em hãy hoàn thành bảng sau (bỏ trống trong các trường hợp không chia được).
|
Số nhóm |
Số người ở một nhóm |
|
4 |
... |
|
... |
8 |
|
6 |
... |
|
8 |
... |
|
... |
4 |
Cô giáo có một số kẹo. Nếu cô chia số kẹo đó thành 12 phần như nhau thì dư 6 chiếc. Hỏi cô có thể chia số kẹo đó thành 4 phần mà không còn dư hay không?
Số tự nhiên A có hai chữ số thỏa mãn A chia cho 9 dư 1 và chia cho 10 dư 3. Khi đó, A chia cho 13 có số dư là bao nhiêu?
