Đề bài

Cho a,b là hai số thực dương sao cho a > b. Chứng minh rằng $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$.

Phương pháp giải

Dựa vào: Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân: Cho ba số a, b, c. Nếu a > b:

*Nếu c > 0 thì a.c > b.c;

*Nếu c < 0 thì a.c < b.c;

Các tính chất trên vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu <, $ \ge ,$$ \le $.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Nhân hai vế của a > b với $\frac{1}{{ab}}$, ta được $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$.

Xem thêm : SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hãy chọn câu sai:

A.

Nếu $a > b$ và $c < 0$ thì $ac > bc$.
B.

Nếu $a < b$ và $c < 0$ thì $ac > bc$.
C.

Nếu $a \ge b$ và $c < 0$ thì $ac \le bc$.
D.

Nếu $a \ge b$ và $c > 0$ thì $ac \ge bc$.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho $a + 1 \le b + 2$. So sánh $2$ số $2a + 2$ và $2b + 4$ nào dưới đây là đúng?

A.

$2a + 2 > 2b + 4$
B.

$2a + 2 < 2b + 4$
C.

$2a + 2 \ge 2b + 4$
D.

$2a + 2 \le 2b + 4$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho $a,b$ bất kì. Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} < ab$
B.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le ab$
C.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab$
D.

$\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} > ab$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho $ - 2018a < - 2018b$. Khi đó

A.

$a < b$
B.

$a > b$
C.

$a = b$
D.

Cả A, B, C đều sai

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Với mọi $a,b,c$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

${a^2} + {b^2} + {c^2} < ab + bc + ca$
B.

${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca$
C.

${a^2} + {b^2} + {c^2} \le ab + bc + ca$
D.

Cả A, B, C đều sai

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi $a > 0,b > 0:$

A.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b < 0$
B.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \ge 0$
C.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \le 0$
D.

${a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b > 0$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho $a \ge b > 0$. Khẳng định nào đúng?

A.

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}$
B.

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} < \dfrac{4}{{a + b}}$
C.

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{4}{{a + b}}$
D.

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} > \dfrac{4}{{a + b}}$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho $x > 0;y > 0$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

$\left( 1 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) \ge 4$

$\left( 2 \right)\;\;\;\;{x^2} + {y^3} \le 0$

$\left( 3 \right)\;\;\;(x + y)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) < 4$

A.

(1)
B.

(2)
C.

(3)
D.

(1); (2)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho $a > b$ và $c > 0$, chọn kết luận đúng.

A.

$ac > bc$
B.

$ac > 0$
C.

$ac \le bc$
D.

$bc > ac$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho $a - 2 \le b - 1$. So sánh $2$ số $2a - 4$ và $2b - 2$ nào dưới đây là đúng?

A.

$2a - 4 > 2b - 2$
B.

$2a - 4 < 2b - 2$
C.

$2a - 4 \ge 2b - 2$
D.

$2a - 4 \le 2b - 2$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho $a,b$ bất kì. Chọn câu đúng nhất.

A.

${a^2} + {b^2} < 2ab$
B.

${a^2} + {b^2} \le 2ab$
C.

${a^2} + {b^2} \ge 2ab$
D.

${a^2} + {b^2} > 2ab$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho $ - 2020a > - 2020b$. Khi đó:

A.

$a < b$
B.

$a > b$
C.

$a = b$
D.

Cả A, B, C đều sai

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Với mọi $a,b,c$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

${a^2} + {b^2} + {c^2} \le 2ab + 2bc - 2ca$
B.

${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2ab + 2bc - 2ca$
C.

${a^2} + {b^2} + {c^2} = 2ab + 2bc - 2ca$
D.

Cả A, B, C đều sai

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi $a > 0,b > 0:$

A.

${a^3} + {b^3} \le a{b^2} + {a^2}b$
B.

${a^3} + {b^3} \ge a{b^2} + {a^2}b$
C.

$a{b^2} + {a^2}b = {a^3} + {b^3}$
D.

$a{b^2} + {a^2}b > {a^3} + {b^3}$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho $a,b$ là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng nhất?

A.

$\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} < 4$
B.

$\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4$
C.

$\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} = 4$
D.

$\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} > 4$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho $x > 0;y > 0$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

$\left( 1 \right)\;\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{{x + y}}$

$\left( 2 \right)\;{x^2} + {y^2} < 0$

$\left( 3 \right)\;{x^3} + {y^3} \ge {x^2} + {y^2}$

A.

(1)
B.

(2)
C.

(3)
D.

(1); (2)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho bất đẳng thức $ - 2 < 5.$

a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Thay ? trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp (<, >) để được khẳng định đúng.

a) $13.\left( { - 10,5} \right)$ ? $13.11,2;$

b) $\left( { - 13} \right).\left( { - 10,5} \right)$ ? $\left( { - 13} \right).11,2.$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Thay mỗi ? sau bằng dấu thích hợp (>;<):

a) 3 > 2

3.17 ? 2.17

b) – 10 < - 2

(-10).5 ? (-1).5

c) 5 > 3

5.(-2) ? 3.(-2)

d) -10 < -2

(-10).(-7) ? (-2).(-7)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Hãy so sánh: (-163).(-75)¹⁵ và (-162).(-75)¹⁵

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hai số m và n thoả mãn 0 < m² < n². Chứng tỏ $\frac{3}{2}$m² < 2n²

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho biết -10m$ \le $ -10n. Hãy so sánh m và n.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho các số thực x, y, z biết x < y. Khẳng định nào sau đây sai?

A. x + z < y + z

B. xz < yz nếu z âm

C. xz < yz nếu z dương

D. x – z < y - z

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho bất đẳng thức $a > b$ và số thực $c > 0$.

a. Xác định dấu của hiệu: $ac - bc$.

b. Hãy so sánh: $ac$ và $bc$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho $a \ge b$. Chứng minh: $5b - 2 \le 5a - 2$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho bất đẳng thức $a > b$ và số thực $c < 0$.

a. Xác định dấu của hiệu: $ac - bc$.

b. Hãy so sánh: $ac$ và $bc$.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho $a \le 1$. Chứng minh: ${\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1$.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Chọn dấu thích hợp (>,<) cho từng ô “…” . Trong mỗi trường hợp, có nhận xét gì về chiều của bất đẳng thức thu được với chiều của bất đẳng thức ở dòng ngay phía trên?

a) $2 < 5$

$2.4$ … $5.4$

$2.7$ … $5.7$

b) $ - 3 < 1$

$ - 3.8$ … $1.8$

$ - 3.2$ … $1.2$

c) $ - 1 > - 4$

$ - 1.12$ … $ - 4.12$

$ - 1.5$ … $ - 4.5$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Không thực hiện phép tính, hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

$4\sqrt 3 ,4\sqrt 2 ,4\sqrt 5 ,8.$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

a) Xét bất đẳng thức $6 < 11$. Nhân hai vế của bất đẳng thức với $ - 4$ và so sánh các kết quả, ta được bất đẳng thức nào?

b) Xét bất đẳng thức $ - 4 < 2$. Nhân hai vế của bất đẳng thức với $ - 7$ và so sánh kết quả, ta được bất đẳng thức nào?

c) Xét bất đẳng thức $ - 3 > - 5$. Nhân hai vế của bất đẳng thức với $ - 12$ và so sánh kết quả, ta được bất đẳng thức nào?

Trong mỗi trường hợp, bất đẳng thức thu được sau khi nhân có cùng chiều với bất đẳng thức ban đầu hay không?

Xem lời giải >>

Cho a,b là hai số thực dương sao cho a > b. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).