Viết số thập phân 3,(5) dưới dạng phân số.
Đặt \(x = 0,\left( 5 \right)\)
Nhân cả hai vế với 10 và tìm x
Ta có: \(3,(5) = 3 + 0,\left( 5 \right)\)
Đặt \(x = 0,\left( 5 \right)\) thì \(10x = 5,\left( 5 \right) = 5 + x\)
Nên \(9x = 5 \)
Suy ra \(x = \dfrac{5}{9}\)
Do đó: \(3,\left( 5 \right) = 3 + \dfrac{5}{9} = \dfrac{{32}}{9}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Bài 2 :
Viết các phân số \(\frac{1}{4}; - \frac{2}{{11}}\) dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.
Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài 3 :
Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101….
Bài 4 :
Số 0,1010010001000010…(viết liên tiếp các số 10, 100, 1 000, 10 000, sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?
Bài 5 :
a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì): \(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{99}\)
Em có nhận xét gì về kết quả nhận được?
b) Em hãy dự đoán dạng thập phân của \(\dfrac{1}{999}\)?
Bài 6 :
Viết \(\dfrac{5}{9}\) và \(\dfrac{5}{99}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài 7 :
Chia sợi dây đồng dài 10 m thành 7 đoạn bằng nhau.
a) Tính độ dài mỗi đoạn dây nhận được, viết kết quả dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
b) Dùng 4 đoạn dây nhận được ghép thành một hình vuông. Gọi C là chu vi của hình vuông đó. Hãy tìm C bằng hai cách rồi so sánh kết quả:
Cách 1: Dùng thước dây có vạch chia để đo, lấy chính xác đến xentimet.
Cách 2: Tính \(C = 4.\frac{{10}}{7}\), viết kết quả dưới dạng số thập phân với độ chính xác 0,005.
Bài 8 :
Hai số 3,4(24) và 3,(42) có bằng nhau không?
Bài 9 :
Sử dụng máy tính cầm tay để viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:
a)\(\frac{1}{9};\)
b)\(\frac{{ - 11}}{{45}}\)
Bài 10 :
Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để nhận rõ chu kì): \(\frac{5}{{111}};\frac{{ - 7}}{{18}}\).
Bài 11 :
Sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện mỗi phép chia sau:
a) 1:999
b) 8,5:3
c) 14,2:3,3.
Bài 12 :
Viết mỗi số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để nhận rõ chu kì):
\(\dfrac{{13}}{{24}};{\rm{ }}\dfrac{{ - 35}}{{111}};{\rm{ }}\dfrac{{ - 77}}{{1350}}\).
Bài 13 :
Viết thương mỗi phép chia sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để nhận rõ chu kì):
a) \(1:11\);
b) \(17:333\);
c) \(4,3:99\);
d) \(18,7:6,6\).
Bài 14 :
Trong các phân số \(\dfrac{8}{{50}};\dfrac{{12}}{{39}};\dfrac{{21}}{{42}};\dfrac{{25}}{{100}}\), phân số nào được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
A. \(\dfrac{8}{{50}}\).
B. \(\dfrac{{12}}{{39}}\).
C. \(\dfrac{{21}}{{42}}\).
D. \(\dfrac{{25}}{{100}}\).
Bài 15 :
Trong các phân số sau, phân số nào viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?
\(\dfrac{{21}}{{60}};\,\,\,\,\dfrac{{ - 8}}{{125}};\,\,\,\dfrac{{28}}{{ - 63}};\,\,\,\,\dfrac{{37}}{{800}}\)
Bài 16 :
Chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số \(\dfrac{1}{7}\) (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?
Bài 17 :
Kết quả phép tính 1:1,(3) bằng:
A.0,(75)
B.0,3
C.0,(3)
D.0,75
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài 18 :
Cho hai số a = 2,4798; b = 3,(8).
a) Gọi a’ và b’ lần lượt là kết quả làm tròn của số a đến hàng phần mười và làm tròn số b với độ chính xác 0,5. Tính a’; b’ và so sánh a’ với a; b’ với b.
b) Sử dụng kết quả câu a) để giải thích kết luận sau đây không đúng:
\(2,4798.3,\left( 8 \right) = 10,2\left( 3 \right).\)
Bài 19 :
Cho \(a = 25,41422135623730950488...\) là số thập phân có phần số nguyên bằng 25 và phần thập phân trùng với phần thập phân của số \(\sqrt 2 \). Số này có là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Vì sao?
Bài 20 :
Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101...
Bài 21 :
Số 0,1010010001000010... (viết liên tiếp các số 10; 100; 1 000; 10 000; ... sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?
Bài 22 :
Người ta chứng minh được rằng:
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Hãy tìm số thập phân vô hạn tuần hoàn trong các số hữu tỉ sau: \(\dfrac{7}{{20}}\);\(\dfrac{{25}}{6}\)
Bài 23 :
Số nào sau đây viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
A.\(\dfrac{{27}}{{512}};\)
B. \(\dfrac{{33}}{{528}};\)
C. \(\dfrac{{31}}{{528}};\)
D. \(\dfrac{{25}}{{512}}.\)
Bài 24 :
Số 3,(5) viết được thành phân số nào sau đây?
A.\(\dfrac{{41}}{{11}};\)
B. \(\dfrac{{32}}{9};\)
C. \(\dfrac{{42}}{{11}};\)
D. \(\dfrac{{31}}{9}.\)
Bài 25 :
a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì): \(\frac{1}{9};\frac{1}{{99}}\). Em có nhận xét gì về kết quả nhận được?
b) Em hãy dự đoán dạng thập phân của \(\frac{1}{{999}}\).
Bài 26 :
Trong các số sau đây số nào là số thập phân vô hạn không tuần hoàn:
\(1,(3)\);
Bài 27 :
Chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn \(-4,31(2)\) là:
312;
2;
12;
0,312.
Bài 28 :
Dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn của phân số \(\frac{{ - 8}}{{15}}\) là
\(-0,(53)\);
\(-0,5(3)\);
\(-0,(5)3\);
Bài 29 :
Chữ số thập phân thứ sáu của số \(0,2\left( {345} \right)\) là:A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Danh sách bình luận