Đề bài

Hình 1.19 là đồ thị vận tốc – thời gian của một con lắc đơn dao động điều hoà với cơ năng 9,6 mJ. Hãy xác định:

a) Khối lượng của vật nhỏ.

b) Biên độ của dao động.

c) Li độ của con lắc tại thời điểm 1,5 s.

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về đồ thị và các đại lượng trong dao động điều hòa.

- Tốc độ cực đại của vật: \({v_{\max }} = \omega A\)

- Cơ năng dao động: \(W = {W_{t\max }} = {W_{d\max }} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2\)

- Li độ của vật: \(x =  \pm \sqrt {{A^2} - \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

- Vận tốc góc: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Khối lượng của vật là:  \(m = \frac{{2{W_{d\max }}}}{{v_{\max }^2}} = \frac{{2.9,{{6.10}^{ - 3}}}}{{0,{4^2}}} = 0,12{\rm{ kg}}\)

b) Từ đồ thị, chu kì của vật là T = 4 s.

Tần số góc của vật là: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad/s}}\)

Độ cứng k của vật là: \(k = m{\omega ^2} = 0,12.{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2} = 0,3{\rm{ N/m}}\)

Biên độ của dao động là: \(A = \sqrt {\frac{{2{W_{t\max }}}}{k}}  = \sqrt {\frac{{2.9,{{6.10}^{ - 3}}}}{{0,3}}}  = 0,25{\rm{ m}}\)

c) Từ đồ thị, dễ thấy tại t = 1,5 s, vật có vận tốc v = 0,28 m/s và tăng dần lên v_max.

=> Vật đang chuyển động theo chiều dương và x < 0.

Li độ của con lắc tại thời điểm 1,5 s: \(x =  - \sqrt {{A^2} - \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  =  - \sqrt {0,{{25}^2} - \frac{{0,{{28}^2}}}{{{{\left( {{\raise0.7ex\hbox{$\pi $} \!\mathord{\left/

 {\vphantom {\pi  2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}

\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} \right)}^2}}}}  =  - 0,18{\rm{ m}}\)