Đề bài

Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài 1,20 m và vật có khối lượng 0,500 kg. Treo con lắc tại nơi có gia tốc trọng trường 9,81 m/s² . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc α₀ rồi thả tay cho vật dao động không vận tốc đầu. Bỏ qua mọi lực cản. Tính tốc độ của vật khi nó qua vị trí cân bằng và độ lớn lực căng của dây treo khi đó trong trường hợp:

a) α₀ = 8,00^o.

b) α₀ = 30,0^o.

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về:

Con lắc đơn:

- Khi α₀ < 10^o, con lắc dao động với biên độ nhỏ, nên được coi gần đúng là dao động điều hòa.

+ Tần số góc: \(\omega  = \sqrt {\frac{g}{l}} \)

+ Biên độ của con lắc: \(A = l{\alpha _o}\)

+ Tốc độ của vật khi qua VTCB: \({v_{max}} = \omega A\)

- Khi góc α₀ > 10^o, chuyển động của con lắc đơn không phải dao động điều hoà.

Định luật bảo toàn cơ năng.

Trong chuyển động tròn, \({\vec F_{ht}} = \vec T + \vec P\); \({F_{ht}}{\rm{ = }}\frac{{m{v^2}}}{l}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Khi α₀ = 8^o < 10^o, con lắc dao động với biên độ nhỏ, nên được coi gần đúng là dao động điều hòa với tần số góc là \(\omega  = \sqrt {\frac{g}{l}}  = \sqrt {\frac{{9,81}}{{1,2}}}  = 2,86{\rm{ rad/s}}\)

Biên độ của con lắc: \(A = l{\alpha _o} = 1,2.8.\frac{\pi }{{180}} = 0,168{\rm{ m}}\)

Tốc độ của vật khi qua VTCB: \({v_{max}} = \omega A = 2,86.0,168 = 0,48{\rm{ m/s}}\)

Ở VTCB, tổng hợp trọng lực và lực căng dây treo tác dụng lên vật đóng vai trò là lực hướng tâm:

\(\begin{array}{l}T - P = {F_{ht}}{\rm{ = }}\frac{{mv_{max}^2}}{l} \Rightarrow T = P + \frac{{mv_{max}^2}}{l}\\ \Rightarrow T = 0,5.9,81 + \frac{{0,5.0,{{48}^2}}}{{1,2}}{\rm{ = 5 N}}\end{array}\)

b) Khi góc α₀ = 30^o, dao động của con lắc đơn không phải dao động điều hoà. Chọn gốc thế năng hấp dẫn tại điểm O, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của con lắc đơn ở môi trường không có lực cản.

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_O} = {{\rm{W}}_A} \Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_{max}^2 = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\\ \Leftrightarrow {v_{max}} = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}  = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos 30} \right)}  = 1,78{\rm{ m/s}}{\rm{.}}\end{array}\)

Lực căng dây:

\(\begin{array}{l}T = P + \frac{{mv_{max}^2}}{l}\\ \Rightarrow T = 0,5.9,81 + \frac{{0,5.1,{{78}^2}}}{{1,2}}{\rm{ = 6,23 N}}\end{array}\)