Đề bài

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ nếu con lắc đơn của nó có chu kì 1,000 s, khi treo ở nơi có gia tốc trọng trường 9,800 m/s² .

a) Xác định chiều dài dây treo con lắc đơn của đồng hồ.

b) Khi được vận chuyển tới một địa phương khác, đồng hồ này chạy chậm 90,00 s mỗi ngày. Xác định gia tốc trọng trường tại nơi đó.

c) Để đồng hồ chạy đúng giờ tại địa phương mới này, người ta cần điều chỉnh lại chiều dài dây treo con lắc như thế nào?

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa.

- Chu kì dao động : \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Chiều dài dây treo con lắc đơn của đồng hồ là: \(l = \frac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{9,8.1}}{{4{\pi ^2}}} = 0,248{\rm{ m}}\)

b) Ở nơi ban đầu, con lắc đồng hồ dao động 86400 T trong 86400 s.

Ở nơi mới, con lắc đồng hồ dao động 86400 T’ trong 86400 + 90 = 86490 s.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{T}{{T'}} = \frac{{86400}}{{86490}} = \frac{{960}}{{961}}\\\end{array}\)

Mà \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} ;T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{g'}}{g} = {\left( {\frac{T}{{T'}}} \right)^2}\\ \Rightarrow g' = g{\left( {\frac{T}{{T'}}} \right)^2} = 9,8.{\left( {\frac{{960}}{{961}}} \right)^2} = 9,78{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\end{array}\)

c) Để T’=T=1 s

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\pi \sqrt {\frac{{l'}}{{g'}}}  = 1\\ \Rightarrow l' = \frac{{g'}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{9,78}}{{4{\pi ^2}}} = 0,2477{\rm{ m}}\end{array}\)

Để đồng hồ chạy đúng giờ tại địa phương mới này, người ta cần điều chỉnh lại chiều dài dây treo con lắc ngắn lại với chiều dài mới là 0,2477 m.