Đề bài

Một con lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào sợi dây có chiều dài 2,23 m tại nơi có gia tốc trọng trường g. Đồ thị vận tốc – thời gian của vật nhỏ khi con lắc dao động như ở Hình 1.15. Xác định:

a) Gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc.

b) Gia tốc cực đại của vật.

c) Li độ của vật tại thời điểm t = 2,00 s.

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng và đồ thị trong dao động điều hòa.

- Tần số góc : \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T}\)

- Khi vật ở vị trí biên \((x =  \pm A);v = 0;a = {a_{max}} =  \mp {\omega ^2}A\)

- Khi vật ở vị trí cân bằng \((x = 0);v = {v_{max}} =  \pm \omega A;a = 0\)

- Li độ  \({\rm{x = }} \pm \sqrt {{A^2} - \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Từ đồ thị, dễ thấy chu kì T = 3 s.

Gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc là: \({\rm{g = }}\frac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}2,23}}{{{3^2}}} = 9,78{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\)

b) Tần số góc \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad/s}}\)

Biên độ dao động của vật là: \(A = \frac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = \frac{{4.3}}{{2\pi }} = 1,91{\rm{ cm}}\)

Gia tốc cực đại của vật là: \({a_{max}} = {\omega ^2}A = {\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)^2}{\rm{.1,91 = 8,38 cm/}}{{\rm{s}}^2}\)

c) Tại thời điểm t = 2,00 s thì vận tốc v = -3,5 cm/s.

Li độ \({\rm{x = }} \pm \sqrt {{A^2} - \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} {\rm{ = }} \pm \sqrt {1,{{91}^2} - {{\left( {\frac{{ - 3,5}}{{2\pi /3}}} \right)}^2}} {\rm{ = }} \pm {\rm{0,925 cm}}\)

Tại t = 2 s, vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều âm của trục tọa độ

=> Vật đi từ biên dương đến VTCB

=> x > 0

=> x = 0,925 cm