Đề bài

Một con lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào sợi dây có chiều dài l và dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường 9,81 m/s² . Đồ thị li độ – thời gian của vật được cho trong Hình 1.14. Xác định:

a) Biên độ và chu kì của dao động.

b) Chiều dài l của dây treo.

c) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2,00 s.

d) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 3,00 s.

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa:

- Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

- Tần số góc : \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T}\)

- Khi vật ở vị trí biên \((x =  \pm A);v = 0;a = {a_{max}} =  \mp {\omega ^2}A\)

- Khi vật ở vị trí cân bằng \((x = 0);v = {v_{max}} =  \pm \omega A;a = 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Từ đồ thị, dễ thấy biên độ A = 2 cm và chu kì T = 4 s.

b) Có \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

\( \Rightarrow l = \frac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{9,{{81.4}^2}}}{{4{\pi ^2}}} = 3,98{\rm{ m}}\)

Vậy chiều dài l của dây treo là 3,98 m.

c) Tốc độ góc của vật là : \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad/s}}\)

Tại t = 2 s; vật ở VTCB, chiều chuyển động ngược chiều dương.

Vận tốc của vật: \(v =  - {v_{max}} =  - \omega A =  - \frac{\pi }{2}.2 =  - \pi {\rm{ cm/s}}\)

d) Tại t = 3 s; vật ở vị trí biên âm.

Gia tốc của vật \(a = {a_{max}} = {\omega ^2}A = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2}.2 = 4,93{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\)