Đề bài

Cho \(a > b > 0\), chứng minh rằng

a) \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\);

b) \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\).

Chú ý: Tính chất “Với \(a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\)” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

Phương pháp giải

a) Với ba số a, b, c và \(c > 0\) ta có: \(a > b\) thì \(ac > bc\).

b) Nếu \(a > b,b > c\) thì \(a > c\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì \(a > b > 0\) nên:

+ \(a.a > ab\), suy ra \({a^2} > ab\).

+ \(a.b > b.b\), suy ra \(ab > {b^2}\).

b) Theo ý a và tính chất bắc cầu ta có: \({a^2} > {b^2}\).

Do đó, \({a^2}.a > {b^2}.a\) và \({b^2}.a > {b^2}.b\).

Suy ra \({a^3} > {b^3}\).