Đề bài

Số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| + z = 0$. Khi đó:

• A. $z$ là số thuần ảo
• B. Môđun của $z$ bằng $1$
• C. $z$ là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0
• D. Phần thực của $z$ là số âm

Phương pháp giải

Đặt $z = a + bi$ , tính $\left| z \right|$ sau đó thay vào phương trình $\left| z \right| + z = 0$. Từ đó tìm được $a$ và $b$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt $z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $

Ta có: $\left| z \right| + z = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}}  + a + bi = 0 + 0i$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\\sqrt {{a^2} + {b^2}}  + a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\\left| a \right| + a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a \le 0\end{array} \right.$

Đáp án : C