Đề bài

Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính \(P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}.\)

• A. \(P = 1.\)
• B. \(P = 2.\)
• C. \(P =  - 1.\)
• D. \(P = 0.\)

Phương pháp giải

Giải phương trình bậc 2 trong số phức. Sau đó tìm ra các nghiệm $z$ và thay vào $P$ để tính.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}{z^2} + z + 1 = 0\\\Delta  = 1 - 4 =  - 3 = 3{i^2}\\z = \dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\end{array}$

$z =  - \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i $

$\Rightarrow P = {( - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i)^2} + {( - \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i)^2} + ( - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i)\left( { - \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)$

$= - \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 0$

Đáp án : D