Đề bài

Bác Long dùng 80m lưới thép gai để rào một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn. Tìm các kích thước của mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được bằng 80 m lưới thép gai.

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt ẩn.

Bước 2: Biểu diễn độ dài 80m thép gai cần rào theo ẩn (đã trừ đi độ dài 1 bờ giậu tận dụng).

Bước 3: Biểu diễn diện tích mảnh đất theo chiều dài và rộng, sau đó biện luận giá trị lớn nhất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi x (m) là độ dài cạnh song song với bờ giậu và y (m) là độ dài cạnh vuông góc với bờ giậu (\(x > 0,y > 0\)).

Do Bác Long dùng 80m lưới thép gai để rào một mảnh vườn và đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn nên ta có \(x + 2y = 80\) hay \(x = 80 - 2y\).

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

\(xy = \left( {80 - 2y} \right)y \\=  - 2{y^2} + 80y \\=  - 2{\left( {y - 20} \right)^2} + 800{m^2}\)

Do \({\left( {y - 20} \right)^2} \ge 0\forall y\) nên \( - 2{\left( {y - 20} \right)^2} \le 0\) hay \( - 2{\left( {y - 20} \right)^2} + 800 \le 800\)

Do đó diện tích lớn nhất bác Long rào được là 800m2

Dấu “=” xảy ra khi \(y - 20 = 0\) hay \(y = 20\), khi đó \(x = 40\).

Ta thấy \(x = 40\) và \(y = 20\) thỏa mãn điều kiện nên mảnh vườn có chiều dài 40m và chiều rộng 20m.