Đề bài

Cho các số \(a,b,c,d\) đều khác 0 thỏa mãn \(a > b,c > d\). Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?

a) \(a + c > b + d\)

b) \(ac > bd\)

c) \(a - d > b - c\)

d) \(\frac{a}{c} > \frac{b}{d}\)

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất của bất đẳng thức.

Với ý b, d, ta xét trường hợp với \(a > 0 > b, 0 > c > d\) để thấy bất đẳng thức sai.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì \(a > b,c > d\) nên \(a + c >  b + d\).

Do đó bất đẳng thức a đúng.

b) Với \(a > 0 > b, 0 > c > d\), ta có:

\(ac < 0\) vì a, c trái dấu.

\(bd > 0\) vì b, d cùng dấu.

Do đó \(ac < bd\) nên bất đẳng thức b sai.

c) Ta có: \( d < c\) nên \(-d > -c\)

Vì \(a > b\), \(-d > -c\) nên \(a – d > a – c > b – c\) hay \( a – d > b – c\).

Do đó bất đẳng thức c đúng.

d) Với \(a > 0 > b, 0 > c > d\), ta có:

\(\frac{a}{c} < 0\) vì a, c trái dấu.

 \(\frac{b}{d} > 0\) vì b, d cùng dấu.

Do đó \(\frac{a}{c} < \frac{b}{d}\) nên bất đẳng thức d sai.