Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn a > b và c > d.
a) Chứng minh: a + c > b + d.
b) a – c > b – d có luôn luôn đúng không? Nếu không, hãy cho ví dụ.
Dựa vào: Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: Cho ba số a, b, c. Nếu a > b thì a + c > b + c.
Các tính chất trên vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu <, \( \ge ,\)\( \le \).
a) Cộng c và hai vế của a > b ta được a + c > b + c (1)
Cộng b vào hai vế của c > d ta được c + b > d + b (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + c > b + d.
b) a – c > b – d không phải luôn luôn đúng.
Ví dụ: Lấy a = 10, b = 9, c = 5, d = 1, ta có: 10 > 9 và 5 > 1.
Tuy nhiên 10 – 5 < 9 – 1.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho \(m\) bất kỳ, chọn câu đúng.
Cho biết \(a < b\). Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là:
(I) \(a - 1 < b - 1\)
(II) \(a - 1 < b\)
(III) \(a + 2 < b + 1\)
Cho \(a\) bất kỳ, chọn câu sai.
Cho \(x - 3 \le y - 3,\) so sánh $x$ và $y$. Chọn đáp án đúng nhất.
Cho \(a > b\) khi đó
So sánh $m$ và $n$ biết $m-\dfrac{1}{2} = n$
Cho \(a + 8 < b\). So sánh \(a - 7\) và \(b - 15\)
Cho biết \(a - 1 = b + 2 = c - 3\) . Hãy sắp xếp các số \(a,b,c\) theo thứ tự tăng dần.
Với \(a,b,c\) bất kỳ. Hãy so sánh \(3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) và \({\left( {a + b + c} \right)^2}\)
Với \(a,b\) bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
Với \(x,y\) bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
Biết rằng \(m > n\) với \(m,n\) bất kỳ, chọn câu đúng.
Cho biết \(a < b\). Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
(I) \(a - 1 < b - 1\) (II) \(a - 1 < b\) (III) \(a + 2 < b + 1\)
Cho \(a\) bất kỳ, chọn câu sai.
Cho \(x-5 \le y-5 \). So sánh \(x\) và \(y\).
Cho \(a > 1 > b\), chọn khẳng định không đúng.
So sánh \(m\) và \(n\) biết \(m + \dfrac{1}{2} = n\).
Cho \(a - 3 < b\). So sánh \(a + 10\) và \(b + 13\).
Cho biết \(a = b - 1 = c - 3\). Hãy sắp xếp các số \(a,b,c\) theo thứ tự tăng dần.
Với \(x,y\) bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
Với \(a,b,c\) bất kỳ. Hãy so sánh \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) và \(ab + bc + ca\).
Với \(a,b\) bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
Xét bất đẳng thức \( - 1 < 2.\)
a) Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta nhận được bất đẳng thức nào?
b) Cộng -2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả nhận được thì ta được bất đẳng thức nào?
c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức (1) với cùng một số c thì ta sẽ được bất đẳng thức nào?
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) \(19 + 2023\) và \( - 31 + 2023;\)
b) \(\sqrt 2 + 2\) và \(4.\)
Thay đổi dấu ? sau bằng dấu thích hợp (>; <):
a) 4 > 1
4 + 15 ? 1 + 15
b) – 10 < - 5
- 10 + (-15) ? – 5 + (-15)
So sánh hai số - 3 + 2350 và – 2 + 2350
Cho hai số m và n thoả mãn m > n. Chứng tỏ m + 5 > n + 4
Gọi a là số tuổi bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa.
Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.
Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:
a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)
b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)
