Đề bài

a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 2y =  - 2,5\\0,7x - 3y = 8,1\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y =  - 2\\14x + 8y = 19\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) =  - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) =  - 3\end{array} \right.\).

Phương pháp giải

a) Giải phương trình bằng phương pháp thế:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

b) Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

c) + Đặt \(u = x - 2,v = 1 + y\), ta được một hệ phương trình mới với hai ẩn u, v.

+ Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình mới tìm u, v.

+ Tìm lại x, y dựa vào giá trị u, v vừa tìm được.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x =  - 5 - 4y\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(0,7\left( { - 5 - 4y} \right) - 3y = 8,1\) hay \( - 5,8y - 3,5 = 8,1\), suy ra \(y =  - 2\).

Do đó, \(x =  - 5 - 4.\left( { - 2} \right) = 3\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (3; -2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}40x - 24y =  - 16\\42x + 24y = 57\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(82x = 41\), suy ra \(x = \frac{1}{2}\).

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta có: \(5.\frac{1}{2} - 3y =  - 2\), suy ra \(y = \frac{3}{2}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

c) Đặt \(u = x - 2,v = 1 + y\).

Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành hệ (*) \(\left\{ \begin{array}{l}2u + 3v =  - 2\\3u - 2v =  - 3\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình (*). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}6u + 9v =  - 6\\6u - 4v =  - 6\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(13v = 0\) hay \(v = 0\).

Thế \(v = 0\) vào phương trình thứ nhất của hệ (*), ta có: \(2u + 3.0 =  - 2\), suy ra \(u =  - 1\).

Từ đó, ta có:

\(u = x - 2 =  - 1\), suy ra \(x = 1\); \(v = 1 + y = 0\), suy ra \(y =  - 1\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (1; -1)