Đề bài

Một xe tải dự định di chuyển từ A đến B với tốc độ không đổi trong một thời gian nhất định. Nếu tốc độ của xe giảm 10 km/h thì đến B chậm hơn dự định 45 phút. Nếu tốc độ của xe nhanh hơn tốc độ dự định 10 km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 30 phút. Tính tốc độ và thời gian dự định của xe tải đó

Phương pháp giải

Dựa vào: Gọi x (km/h) là tốc độ dự định và y (giờ) thời gian dự định của xe tải đó (x > 10, y > \(\frac{1}{2}\)).

Dựa vào dữ kiện đề bài để lập phương trình.

Giải hệ phương trình và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi x (km/h) là tốc độ dự định và y (giờ) thời gian dự định của xe tải đó (x > 10, y > \(\frac{1}{2}\)).

Nếu tốc độ của xe giảm 10 km/h thì đến B chậm hơn dự định 45 phút thì ta có phương trình:

(x – 10) \(\left( {y + \frac{3}{4}} \right)\) = xy.

Nếu tốc độ của xe nhanh hơn tốc độ dự định 10 km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 30 phút thì ta có phương trình:

(x + 10) \(\left( {y - \frac{1}{2}} \right)\) = xy.

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - 10)\left( {y + \frac{3}{4}} \right) = xy}\\{(x + 10)\left( {y - \frac{1}{2}} \right) = xy}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{4}x - 10y = \frac{{30}}{4}}\\{ - \frac{1}{2}x + 10y = 5}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được x = 50, y = 3 (thoả mãn).

Vậy tốc độ dự định của xe là 50 km/h, thời gian dự định đi chuyển từ A đến B là 3 giờ.

Mở rộng

Bài toán này là một dạng bài toán chuyển động cơ bản, sử dụng công thức quãng đường ($S$), vận tốc ($v$), và thời gian ($t$) liên hệ với nhau qua $S = v \times t$.

Để giải quyết, chúng ta cần lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cụ thể:

- Đặt ẩn: Gọi $x$ (km/h) là tốc độ dự định và $y$ (giờ) là thời gian dự định của xe tải.

- Lập phương trình từ các điều kiện đề bài:

+ Điều kiện 1: Nếu tốc độ giảm 10 km/h, xe đến chậm 45 phút ($\frac{3}{4}$ giờ). Phương trình tương ứng là: $(x - 10) \left(y + \frac{3}{4}\right) = xy$.

+ Điều kiện 2: Nếu tốc độ nhanh hơn 10 km/h, xe đến sớm 30 phút ($\frac{1}{2}$ giờ). Phương trình tương ứng là: $(x + 10) \left(y - \frac{1}{2}\right) = xy$.

+ Hệ phương trình: Từ hai phương trình trên, ta có hệ: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - 10)\left( {y + \frac{3}{4}} \right) = xy}\\{(x + 10)\left( {y - \frac{1}{2}} \right) = xy}\end{array}} \right.\)

Sau khi rút gọn, hệ trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{4}x - 10y = \frac{{30}}{4}}\\{ - \frac{1}{2}x + 10y = 5}\end{array}} \right.\)

- Giải hệ: Giải hệ phương trình này sẽ cho kết quả $x = 50$ (km/h) và $y = 3$ (giờ).