Đề bài

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\left( C \right).$ Tất cả các giá trị của m để (C) có 3 đường tiệm cận là:

• A. $m < 1$
• B. $m \ne 0$
• C. $m =  - 3$ 
• D. $m < 1;\,m \ne 0$

Phương pháp giải :

- Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Nêu điều kiện để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận là nó phải có 2 tiệm cận đứng.

Lời giải chi tiết :

$y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{m}{{{x^2}}}}} = 0 $ 

Suy ra $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận $\Leftrightarrow $ Đồ thị hàm số phải có hai đường tiệm cận đứng 

$ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác $2$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  \Delta ' > 0 \hfill \\  {2^2} - 2.2 + m \ne 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  1 - m > 0 \hfill \\  m \ne 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  m < 1 \hfill \\  m \ne 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$ 

Đáp án : D