Đề bài

Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax; By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc D. Khi đó:

• A. BD = CD + AC
• B. AC = DC + BD
• C. CD = AC - BD
• D. CD = AC + BD

Phương pháp giải

Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K\). Chứng minh \(\widehat {COD} = \widehat {KOD} = 90^\circ\) và \( \widehat {OBD} = \widehat {OBK} = 90^\circ\)

Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BOK \) (g.c.g) suy ra \( OC = OK \) (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh \( \Delta DOC = \Delta DOK \) suy ra \( CD = DK\) (hai cạnh tương ứng)

Từ \(DK = DB + BK\) suy ra \(CD = AC + BD\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K\). Khi đó:

\(OD \perp OC \Rightarrow OD \perp CK\)

Suy ra \(\widehat {COD} = \widehat {KOD} = 90^\circ\)

\(AB \perp DK \) nên \( \widehat {OBD} = \widehat {OBK} = 90^\circ\)

Xét tam giác \(AOC\) và tam giác \(BOK\) có:

\(\widehat {OAC} = \widehat {OBK} = 90^\circ\)

\(OA = OB\) (O là trung điểm của AB)

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOK} \) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta AOC = \Delta BOK \) (g.c.g)

Suy ra \( OC = OK \) (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác \(DOC\) và tam giác \(DOK\) có:

\(OC = OK \) (cmt)

\(\widehat{COD} = \widehat {KOD} = 90^\circ\)

cạnh \(OD\) chung

Suy ra \( \Delta DOC = \Delta DOK \) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \( CD = DK\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(DK = DB + BK\) mà \(CD = DK (cmt)\) nên \(CD = AC + BD\)

Đáp án : D