Đề bài

Cho hàm số $y = \dfrac{{2mx + m}}{{x - 1}}\left( C \right)$. Với giá trị nào của $m$ $ \left({m\ne0}\right)$ thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng $8$?

• A. $m = 4$
• B. $m = \dfrac{1}{2}$ 
• C. $m =  \pm 4$
• D. $m =  \pm 2$

Phương pháp giải

- Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số.

- Sử dụng công thức diện tích hình chữ nhật $S = ab$ để tìm $m$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dễ thấy đồ thị hàm số $y=\dfrac{2mx+m}{x-1}$ có đường tiệm cận đứng là x = 1, đường tiệm cận ngang là y = 2m.

Ta vẽ các đường tiệm cận như sau:

$S = 8 \Leftrightarrow \left| {2m} \right|.\left| 1 \right| = 8$

$\Leftrightarrow \left| {2m} \right| = 8 \Leftrightarrow 2m =  \pm 8 \Leftrightarrow m =  \pm 4$.

Đáp án : C

Chú ý

HS thường quên dấu giá trị tuyệt đối khi viết công thức tính diện tích hình chữ nhật nên chọn nhầm đáp án A là sai.