Đề bài

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê số giờ ngủ buổi tối của các học sinh lớp 12A. Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị, nhóm học sinh nào có thời gian ngủ đồng đều hơn?

• A. Nhóm học sinh nam
• B. Nhóm học sinh nữ
• C. Cả hai nhóm học sinh bằng nhau
• D. Không so sánh được

Phương pháp giải

Tính khoảng tứ phân vị của cả hai nhóm số liệu và so sánh

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tính khoảng tứ phân vị của hai nhóm học sinh và so sánh

+) Tính khoảng tứ phân vị của nhóm học sinh nam

Ta có: n = 45

Bảng tần số tích lũy

Thời gian	[4;5)	[5;6)	[6;7)	[7;8)	[8;9)
Số HS nam	6	10	13	9	7
Tần số tích lũy	6	16	29	38	45

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{45}}{4} = 11,25\) mà 6 < 11,25 < 16. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 11,25. Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất ta có:

\({Q_1} = 5 + \frac{{11,25 - 6}}{{10}} \cdot 1 = 5,53\)

Tương tự ta tính được \({Q_3} \approx 7,53\)

Vậy khoảng tứ phân vị của nhóm học sinh nam là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 2\)

+) Tính khoảng tứ phân vị của nhóm học sinh nữ

Ta có: n = 41

Bảng tần số tích lũy

Thời gian	[4;5)	[5;6)	[6;7)	[7;8)	[8;9)
Số HS nữ	4	8	10	11	8
Tần số tích lũy	4	12	22	33	41

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{41}}{4} = 10,25\) mà 4 < 10,25 < 12. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10,25. Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất ta có:

\({Q_1} = 5 + \frac{{10,25 - 4}}{8} \cdot 1 \approx 5,8\)

Tương tự ta tính được \({Q_3} \approx 7,8\)

Vậy khoảng tứ phân vị của nhóm học sinh nam là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 2\)

Do đó, khoảng tứ phân vị của hai nhóm học sinh là như nhau nên hai nhóm có số giờ ngủ đồng đều như nhau

Đáp án C.

Đáp án : C