Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với số nào sau đây là:
-
A.
7.
-
B.
8.
-
C.
9.
-
D.
10.
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
+ Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó
\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\),
trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với p = 1 ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).
+ Để tính tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) (trung vị) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_2}\), giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó
\({Q_2} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\),
trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với p = 1 ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).
+ Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\), giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó
\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\),
trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với p = 1 ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).
Ta có: n = 125.
Bảng tần số tích lũy:
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{125}}{4} = 31,25\) mà 20 < 31,25 < 45. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 31,25. Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất ta có:
\({Q_1} = 25 + \frac{{31,25 - 20}}{{25}} \cdot 5 = 27,25\).
Ta có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.125}}{4} = 93,75\) mà 82 < 93,75 < 103. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 93,75. Áp dụng công thức tính tứ phân vị thứ ba ta có:
\({Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{3.125}}{4} - 82}}{{21}}.5 = \frac{{3175}}{{84}}\).
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 10,55\).
Đáp án : D
Danh sách bình luận