Chiều dài bé nhất của cái thang để nó có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao 4 m, song song và cách tường 0,5m kể từ gốc của cột đỡ xấp xỉ số đo nào sau đây:
-
A.
5,4902
-
B.
5,602
-
C.
5,5902
-
D.
6,5902
Lập hàm tính chiều dài của thang. Lập BBT để tìm GTNN của hàm số.
Đặt HC = x (x > 0), từ đó suy ra BC = 0,5 + x.
Có MH // AB nên áp dụng hệ quả định lí Thales ta có:
\(\frac{{MH}}{{AB}} = \frac{{HC}}{{BC}} = \frac{x}{{x + 0,5}}\).
Do đó \(AB = \frac{{4(x + 0,5)}}{x}\).
Để chiều dài thang nhỏ nhất thì AC nhỏ nhất, tức \(A{C^2}\) nhỏ nhất.
Do \(\Delta ABC\) vuông tại B
\( \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {(x + 0,5)^2} + \frac{{16{{(x + 0,5)}^2}}}{{{x^2}}}\)
\(= A{C^2} = \frac{{{{(x + 0,5)}^2}({x^2} + 16)}}{{{x^2}}}\).
Đặt \(f(x) = A{C^2}= \frac{{{x^4} + {x^3} + \frac{{65}}{4}{x^2} + 16x + 4}}{{{x^2}}}\) (x > 0).
Bài toán trở thành tìm GTNN của hàm số \(y = f(x)\) với \(x > 0\).
Ta có:
\(f'(x) = \frac{{2{x^4} + {x^3} - 16x - 8}}{{{x^3}}}\)
Cho f’(x) = 0 \( \Leftrightarrow (x - 2)(2x + 1)({x^2} + 2x + 4) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 > 0\\x = - \frac{1}{2} < 0\end{array} \right.\)
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} f(x) = f(2) = \frac{{125}}{4} \approx 5,5902\).
Đáp án : C
Danh sách bình luận