Đề bài

Một vật chuyển động theo quy luật \(s =  - 2{t^3} + 18{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?

• A. 2
• B. 3
• C. 4
• D. 6

Phương pháp giải

Lập hàm vận tốc là đạo hàm của hàm quãng đường và tìm GTLN.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(v(t) = s'(t) =  - 6{t^2} + 36t =  - 6({t^2} - 6t) =  - 6{(t - 3)^2} + 54 \le 54\).

Vậy vận tốc lớn nhất đạt được là 54 m/s khi t = 3 (s).

Cách khác:

\(v(t) = - 6{t^2} + 36t\); \(v'(t) =  - 12t + 36 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).

Ta có v(0) = 0, v(3) = 54, v(6) = 0.

Vậy vận tốc lớn nhất đạt được là 54 m/s khi t = 3 (s).

Đáp án : B