Đề bài

Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm, ước tính rằng với q sản phẩm được sản xuất thì tổng chi phí sẽ là C(q) = 3q² + 72q – 9789. Mỗi sản phẩm công ty sẽ bán với giá p(q) = 180 – 3q. Hãy xác định số sản phẩm công ty cần sản xuất sao cho công ty thu được lợi nhuận cao nhất.

• A. 12
• B. 15
• C. 13
• D. 9

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận và BBT để tìm GTLN.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi q (0 < q < 60) là số sản phẩm mà công ty A cần sản xuất để thu được lợi nhuận cao nhất.

Khi đó nếu bán hết số sản phẩm thì doanh thu sẽ là R(q) = q.(180 – 3q) = 180q - 3q².

Suy ra lợi nhuận mà công ty thu được là P(q) = R(q) – C(q) = −6q² + 108q + 9789.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của P(q) với 0 < q < 60.

Có P'(q) = −12q + 108; P'(q) = 0 ⇔ q = 9.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có để lợi nhuận cao nhất thì công ty cần sản xuất 9 sản phẩm.

Đáp án : D